Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 10.30 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Решите неравенство:
- (x + 2)² > 0
- (x + 2)² ≥ 0
- (x + 2) / (x + 2) > 2/3
- ((x + 2) / (x — 2))² > 0
- ((x + 2) / (x — 2))² ≥ 0
- |x| > -1
- |x² — 3x — 2| < -1
- |1 / (x + 3)| > -2
- |x² — 4| ≤ 0
- |x| ≥ -x²
- |x| > -x²
- |x| > x
- |x| ≥ -x
- |x| / x ≥ 1
- |x| — x ≥ -x²
- x ∈ (-∞; -2) ∪ (-2; +∞)
- x = -2
- x ∈ (-2; +∞)
- x ∈ (-∞; -2) ∪ (-2; 2) ∪ (2; +∞)
- x ∈ (-∞; -2) ∪ (-2; 2) ∪ (2; +∞)
- x ∈ (-∞; +∞)
- Нет решений (∅)
- x ∈ (-∞; -3) ∪ (-3; +∞)
- x = ±2
- x ∈ (-∞; +∞)
- x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; +∞)
- x ∈ (-∞; 0)
- x ∈ (-∞; +∞)
- x ∈ (0; +∞)
- x ∈ (-∞; +∞)
1) (x + 2)² > 0
Квадрат любого числа всегда больше либо равен нулю, поэтому (x + 2)² > 0 выполняется для всех x, кроме x + 2 = 0, то есть x = -2.
Ответ: x ∈ (-∞; -2) ∪ (-2; +∞).
2) (x + 2)² ≥ 0
Квадрат любого числа всегда неотрицателен, поэтому (x + 2)² ≥ 0 выполняется для всех x. Равенство достигается только при x + 2 = 0, то есть x = -2.
Ответ: x = -2.
3) (x + 2) / (x + 2) > 2/3
Дробь определена, если x + 2 ≠ 0, то есть x ≠ -2. Решаем:
1 > 2/3, выполняется при любом x, кроме x = -2.
Ответ: x ∈ (-2; +∞).
4) ((x + 2) / (x — 2))² > 0
Квадрат дроби всегда больше нуля, если знаменатель и числитель не равны нулю.
x + 2 ≠ 0 и x — 2 ≠ 0.
Исключаем x = -2 и x = 2.
Ответ: x ∈ (-∞; -2) ∪ (-2; 2) ∪ (2; +∞).
5) ((x + 2) / (x — 2))² ≥ 0
Квадрат дроби всегда неотрицателен, если знаменатель и числитель не равны нулю.
Исключаем x = -2 и x = 2.
Ответ: x ∈ (-∞; -2) ∪ (-2; 2) ∪ (2; +∞).
6) |x| > -1
Модуль числа всегда неотрицателен, следовательно, условие выполняется для всех x.
Ответ: x ∈ (-∞; +∞).
7) |x² — 3x — 2| < -1
Модуль числа всегда больше либо равен нулю, поэтому данное неравенство не имеет решений.
Ответ: ∅.
8) |1 / (x + 3)| > -2
Модуль числа всегда неотрицателен, следовательно, условие выполняется для всех x, кроме x + 3 = 0 (x = -3).
Ответ: x ∈ (-∞; -3) ∪ (-3; +∞).
9) |x² — 4| ≤ 0
Модуль числа равен нулю, если само число равно нулю.
Решаем: x² — 4 = 0 → x = ±2.
Ответ: x = ±2.
10) |x| ≥ -x²
Модуль числа всегда неотрицателен, а квадрат числа всегда неотрицателен. Условие выполняется при любом x.
Ответ: x ∈ (-∞; +∞).
11) |x| > -x²
Модуль числа всегда неотрицателен, а квадрат числа всегда неотрицателен. Условие выполняется при всех x ≠ 0.
Ответ: x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; +∞).
12) |x| > x
Рассматриваем случаи:
- Если x > 0, то |x| = x, условие не выполняется.
- Если x < 0, то |x| = -x, условие выполняется.
Ответ: x ∈ (-∞; 0).
13) |x| ≥ -x
Модуль числа всегда больше либо равен отрицательному числу. Условие выполняется для всех x.
Ответ: x ∈ (-∞; +∞).
14) |x| / x ≥ 1
Рассматриваем случаи:
- Если x > 0, то |x| / x = 1, условие выполняется.
- Если x < 0, то |x| / x = -1, условие не выполняется.
Ответ: x ∈ (0; +∞).
15) |x| — x ≥ -x²
Преобразуем: |x| + x² ≥ x.
Рассматриваем случаи:
- Если x ≥ 0, то x + x² ≥ x, условие выполняется.
- Если x < 0, то -x + x² ≥ x, условие выполняется.
Ответ: x ∈ (-∞; +∞).
