Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 10.33 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Какое из неравенств в паре является следствием второго:
- 2x + 1 > 0 и 1 — 2x < 0
- 3x — 5 ≤ 0 и 6 — 5x ≥ 0
- |x| ≥ 0 и x² > 0
- |x + 3| < 0 и 17x — 19 > 0
- x + 1 ≥ 0 и (x + 1)(x² + 1) > 0
- x² + 2x + 1 > 0 и x + 1 > 0
- 2x + 1 > 0 является следствием 1 — 2x < 0
- 3x — 5 ≤ 0 является следствием 6 — 5x ≥ 0
- |x| ≥ 0 является следствием x² > 0
- 17x — 19 > 0 является следствием |x + 3| < 0
- x + 1 ≥ 0 является следствием (x + 1)(x² + 1) > 0
- x² + 2x + 1 > 0 является следствием x + 1 > 0
1) 2x + 1 > 0 и 1 — 2x < 0
Рассмотрим первое неравенство:
2x + 1 > 0 → 2x > -1 → x > -0.5
Рассмотрим второе неравенство:
1 — 2x < 0 → -2x < -1 → x > 0.5
Область решения второго неравенства (x > 0.5) является более узкой, чем первого (x > -0.5). Следовательно, выполнение второго неравенства гарантирует выполнение первого.
Ответ: 2x + 1 > 0 является следствием 1 — 2x < 0.
2) 3x — 5 ≤ 0 и 6 — 5x ≥ 0
Рассмотрим первое неравенство:
3x — 5 ≤ 0 → 3x ≤ 5 → x ≤ 5/3
Рассмотрим второе неравенство:
6 — 5x ≥ 0 → -5x ≥ -6 → x ≤ 6/5
Область решения второго неравенства (x ≤ 6/5) является более узкой, чем первого (x ≤ 5/3). Следовательно, выполнение второго неравенства гарантирует выполнение первого.
Ответ: 3x — 5 ≤ 0 является следствием 6 — 5x ≥ 0.
3) |x| ≥ 0 и x² > 0
Рассмотрим первое неравенство:
|x| ≥ 0 выполняется для любого x.
Рассмотрим второе неравенство:
x² > 0 выполняется для любого x, кроме x = 0.
Область решения второго неравенства (x ≠ 0) является более узкой, чем первого (любое x). Следовательно, выполнение второго неравенства гарантирует выполнение первого.
Ответ: |x| ≥ 0 является следствием x² > 0.
4) |x + 3| < 0 и 17x — 19 > 0
Рассмотрим первое неравенство:
|x + 3| < 0. Модуль числа не может быть меньше нуля, поэтому решений нет.
Рассмотрим второе неравенство:
17x — 19 > 0 → 17x > 19 → x > 19/17
Поскольку первое неравенство не имеет решений, выполнение второго неравенства автоматически удовлетворяет условие.
Ответ: 17x — 19 > 0 является следствием |x + 3| < 0.
5) x + 1 ≥ 0 и (x + 1)(x² + 1) > 0
Рассмотрим первое неравенство:
x + 1 ≥ 0 → x ≥ -1
Рассмотрим второе неравенство:
(x + 1)(x² + 1) > 0. Поскольку x² + 1 всегда положительно, область решения определяется только x + 1 > 0 → x > -1.
Область решения второго неравенства (x > -1) является более узкой, чем первого (x ≥ -1). Следовательно, выполнение второго неравенства гарантирует выполнение первого.
Ответ: x + 1 ≥ 0 является следствием (x + 1)(x² + 1) > 0.
6) x² + 2x + 1 > 0 и x + 1 > 0
Рассмотрим первое неравенство:
x² + 2x + 1 > 0 → (x + 1)² > 0. Квадрат числа больше нуля для любого x, кроме x = -1.
Рассмотрим второе неравенство:
x + 1 > 0 → x > -1
Область решения второго неравенства (x > -1) является более узкой, чем первого (x ≠ -1). Следовательно, выполнение второго неравенства гарантирует выполнение первого.
Ответ: x² + 2x + 1 > 0 является следствием x + 1 > 0.
