Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 10.34 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
1) y=|x-2|;
2) y=|x+3|-1;
3) y=|x-1|+x.
1) y = |x — 2|
Рассмотрим определение модуля:
Если выражение под модулем неотрицательное, модуль раскрывается без изменений. Если отрицательное — раскрывается с противоположным знаком.
Поэтому:
Если x ≥ 2, то |x — 2| = x — 2.
Если x < 2, то |x — 2| = 2 — x.
Функция принимает вид:
y = {
x — 2, при x ≥ 2;
2 — x, при x < 2.
Построение графика:
Для x ≥ 2 график — это прямая y = x — 2. Она проходит через точку (2, 0) и имеет наклон 1.
Для x < 2 график — это прямая y = 2 — x. Она проходит через точку (2, 0) и имеет наклон -1.
График состоит из двух лучей, соединяющихся в точке (2, 0), образуя «галочку».
2) y = |x + 3| — 1
Раскроем модуль:
Если x + 3 ≥ 0 (то есть x ≥ -3), то |x + 3| = x + 3.
Если x + 3 < 0 (то есть x < -3), то |x + 3| = -(x + 3) = -x — 3.
Функция принимает вид:
y = {
x + 2, при x ≥ -3;
-x — 4, при x < -3.
Построение графика:
Для x ≥ -3 график — это прямая y = x + 2. Она проходит через точку (-3, -1) и имеет наклон 1.
Для x < -3 график — это прямая y = -x — 4. Она проходит через точку (-3, -1) и имеет наклон -1.
График состоит из двух лучей, соединяющихся в точке (-3, -1), образуя «галочку».
3) y = |x — 1| + x
Раскроем модуль:
Если x — 1 ≥ 0 (то есть x ≥ 1), то |x — 1| = x — 1.
Если x — 1 < 0 (то есть x < 1), то |x — 1| = -(x — 1) = -x + 1.
Функция принимает вид:
y = {
2x — 1, при x ≥ 1;
1, при x < 1.
Построение графика:
Для x ≥ 1 график — это прямая y = 2x — 1. Она проходит через точку (1, 1) и имеет наклон 2.
Для x < 1 график — это горизонтальная линия y = 1.
График состоит из двух частей: прямой и горизонтального отрезка, соединяющихся в точке (1, 1).
Алгебра
