ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 10.34 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

1) y=|x-2|;

2) y=|x+3|-1;

3) y=|x-1|+x.

1) y = |x — 2|

Рассмотрим определение модуля:
Если выражение под модулем неотрицательное, модуль раскрывается без изменений. Если отрицательное — раскрывается с противоположным знаком.
Поэтому:

Если x ≥ 2, то |x — 2| = x — 2.

Если x < 2, то |x — 2| = 2 — x.

Функция принимает вид:
y = {
x — 2, при x ≥ 2;
2 — x, при x < 2.

Построение графика:

Для x ≥ 2 график — это прямая y = x — 2. Она проходит через точку (2, 0) и имеет наклон 1.

Для x < 2 график — это прямая y = 2 — x. Она проходит через точку (2, 0) и имеет наклон -1.

График состоит из двух лучей, соединяющихся в точке (2, 0), образуя «галочку».

2) y = |x + 3| — 1

Раскроем модуль:

Если x + 3 ≥ 0 (то есть x ≥ -3), то |x + 3| = x + 3.

Если x + 3 < 0 (то есть x < -3), то |x + 3| = -(x + 3) = -x — 3.

Функция принимает вид:
y = {
x + 2, при x ≥ -3;
-x — 4, при x < -3.

Построение графика:

Для x ≥ -3 график — это прямая y = x + 2. Она проходит через точку (-3, -1) и имеет наклон 1.

Для x < -3 график — это прямая y = -x — 4. Она проходит через точку (-3, -1) и имеет наклон -1.

График состоит из двух лучей, соединяющихся в точке (-3, -1), образуя «галочку».

3) y = |x — 1| + x

Раскроем модуль:

Если x — 1 ≥ 0 (то есть x ≥ 1), то |x — 1| = x — 1.

Если x — 1 < 0 (то есть x < 1), то |x — 1| = -(x — 1) = -x + 1.

Функция принимает вид:
y = {
2x — 1, при x ≥ 1;
1, при x < 1.

Построение графика:

Для x ≥ 1 график — это прямая y = 2x — 1. Она проходит через точку (1, 1) и имеет наклон 2.

Для x < 1 график — это горизонтальная линия y = 1.

График состоит из двух частей: прямой и горизонтального отрезка, соединяющихся в точке (1, 1).