ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 10.35 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

1) y = |x + 4|

Модуль раскрывается по следующему правилу:

• Если выражение под модулем неотрицательно, то модуль раскрывается без изменений.
• Если выражение под модулем отрицательно, то модуль раскрывается с противоположным знаком.

Рассмотрим два случая:

• Если x + 4 ≥ 0 (то есть x ≥ -4), то |x + 4| = x + 4.
• Если x + 4 < 0 (то есть x < -4), то |x + 4| = -(x + 4) = -x — 4.

Таким образом, функция принимает вид:
y = {
x + 4, при x ≥ -4;
-x — 4, при x < -4.

Построение графика:

1. Для x ≥ -4 график — это прямая y = x + 4. Она проходит через точку (-4, 0) и имеет наклон 1.
2. Для x < -4 график — это прямая y = -x — 4. Она проходит через точку (-4, 0) и имеет наклон -1.

График представляет собой «галочку», вершина которой находится в точке (-4, 0).

2) y = |x — 5| + 2

Рассмотрим модуль:

• Если x — 5 ≥ 0 (то есть x ≥ 5), то |x — 5| = x — 5.
• Если x — 5 < 0 (то есть x < 5), то |x — 5| = -(x — 5) = -x + 5.

Функция принимает вид:
y = {
x — 3, при x ≥ 5;
7 — x, при x < 5.

Построение графика:

1. Для x ≥ 5 график — это прямая y = x — 3. Она проходит через точку (5, 2) и имеет наклон 1.
2. Для x < 5 график — это прямая y = 7 — x. Она проходит через точку (5, 2) и имеет наклон -1.

График состоит из двух лучей, соединяющихся в точке (5, 2), образуя «галочку».

3) y = |2x — 6| — x

Рассмотрим модуль:

• Если 2x — 6 ≥ 0 (то есть 2x ≥ 6, или x ≥ 3), то |2x — 6| = 2x — 6.
• Если 2x — 6 < 0 (то есть x < 3), то |2x — 6| = -(2x — 6) = -2x + 6.

Функция принимает вид:
y = {
x — 6, при x ≥ 3;
6 — 3x, при x < 3.

Построение графика:

1. Для x ≥ 3 график — это прямая y = x — 6. Она проходит через точку (3, -3) и имеет наклон 1.
2. Для x < 3 график — это прямая y = 6 — 3x. Она проходит через точку (3, -3) и имеет наклон -3.

График состоит из двух лучей, соединяющихся в точке (3, -3), образуя «галочку».