Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 10.35 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
1) y = |x + 4|
Модуль раскрывается по следующему правилу:
- Если выражение под модулем неотрицательно, то модуль раскрывается без изменений.
- Если выражение под модулем отрицательно, то модуль раскрывается с противоположным знаком.
Рассмотрим два случая:
- Если x + 4 ≥ 0 (то есть x ≥ -4), то |x + 4| = x + 4.
- Если x + 4 < 0 (то есть x < -4), то |x + 4| = -(x + 4) = -x — 4.
Таким образом, функция принимает вид:
y = {
x + 4, при x ≥ -4;
-x — 4, при x < -4.
Построение графика:
- Для x ≥ -4 график — это прямая y = x + 4. Она проходит через точку (-4, 0) и имеет наклон 1.
- Для x < -4 график — это прямая y = -x — 4. Она проходит через точку (-4, 0) и имеет наклон -1.
График представляет собой «галочку», вершина которой находится в точке (-4, 0).
2) y = |x — 5| + 2
Рассмотрим модуль:
- Если x — 5 ≥ 0 (то есть x ≥ 5), то |x — 5| = x — 5.
- Если x — 5 < 0 (то есть x < 5), то |x — 5| = -(x — 5) = -x + 5.
Функция принимает вид:
y = {
x — 3, при x ≥ 5;
7 — x, при x < 5.
Построение графика:
- Для x ≥ 5 график — это прямая y = x — 3. Она проходит через точку (5, 2) и имеет наклон 1.
- Для x < 5 график — это прямая y = 7 — x. Она проходит через точку (5, 2) и имеет наклон -1.
График состоит из двух лучей, соединяющихся в точке (5, 2), образуя «галочку».
3) y = |2x — 6| — x
Рассмотрим модуль:
- Если 2x — 6 ≥ 0 (то есть 2x ≥ 6, или x ≥ 3), то |2x — 6| = 2x — 6.
- Если 2x — 6 < 0 (то есть x < 3), то |2x — 6| = -(2x — 6) = -2x + 6.
Функция принимает вид:
y = {
x — 6, при x ≥ 3;
6 — 3x, при x < 3.
Построение графика:
- Для x ≥ 3 график — это прямая y = x — 6. Она проходит через точку (3, -3) и имеет наклон 1.
- Для x < 3 график — это прямая y = 6 — 3x. Она проходит через точку (3, -3) и имеет наклон -3.
График состоит из двух лучей, соединяющихся в точке (3, -3), образуя «галочку».
Алгебра
