ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 10.37 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

1. При каких значениях параметра m уравнение 2 + 4x = m — 6 имеет неотрицательный корень?
2. При каких значениях параметра m уравнение mx = m² — 7m имеет единственный отрицательный корень?

1. Уравнение 2 + 4x = m — 6 имеет неотрицательный корень при m ≥ 8.
2. Уравнение mx = m² — 7m имеет единственный отрицательный корень при m < 7 и m≠0.

1) Уравнение 2 + 4x = m — 6 имеет неотрицательный корень

Решим уравнение относительно x:
2 + 4x = m — 6
4x = m — 6 — 2
4x = m — 8
x = (m — 8) / 4.

Для того чтобы корень x был неотрицательным, необходимо:
(m — 8) / 4 ≥ 0.

Так как знаменатель 4 положителен, то условие неотрицательности дроби сводится к:
m — 8 ≥ 0.

Решим неравенство:
m ≥ 8.

Ответ: при m ≥ 8.

2) Уравнение mx = m² — 7m имеет единственный отрицательный корень

mx = m² — 7m

x = (m² — 7m) / m = m(m — 7) / m = m — 7, m ≠ 0

Тогда:
m — 7 < 0
m < 7

Ответ: при m < 7 и m ≠ 0.