Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 10.41 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Для каждого значения параметра a решите неравенство:
- a²x ≤ 0;
- (a + 4)x > 1;
- a + x < 2 — ax.
- Если a > 0, то x ≤ 0; если a < 0, то x ≤ 0; если a = 0, любое x является решением.
- Если a > -4, то x > 1/(a + 4); если a < -4, то x < 1/(a + 4); если a = -4, решений нет.
- Если a > -1, то x < (2 — a)/(1 + a); если a < -1, то x > (2 — a)/(1 + a); если a = -1, любое x является решением.
1) a²x ≤ 0
Рассмотрим неравенство a²x ≤ 0.
- Если a > 0, то a² > 0, делим обе части на a², знак неравенства не меняется: x ≤ 0.
- Если a < 0, то a² > 0 (так как квадрат числа всегда положителен), делим обе части на a², знак неравенства не меняется: x ≤ 0.
- Если a = 0, то неравенство принимает вид 0x ≤ 0, что верно для любого x.
Ответ: если a > 0, то x ≤ 0; если a < 0, то x ≤ 0; если a = 0, любое x является решением.
2) (a + 4)x > 1
Рассмотрим неравенство (a + 4)x > 1.
- Если a + 4 > 0 (то есть a > -4), делим обе части на a + 4, знак неравенства не меняется: x > 1/(a + 4).
- Если a + 4 < 0 (то есть a < -4), делим обе части на a + 4, знак неравенства меняется: x < 1/(a + 4).
- Если a + 4 = 0 (то есть a = -4), неравенство принимает вид 0x > 1, что невозможно, решений нет.
Ответ: если a > -4, то x > 1/(a + 4); если a < -4, то x < 1/(a + 4); если a = -4, решений нет.
3) a + x < 2 — ax
Рассмотрим неравенство a + x < 2 — ax.
Перенесем все слагаемые с x в одну сторону:
x + ax < 2 — a.
Вынесем x за скобки:
x(1 + a) < 2 — a.
- Если 1 + a > 0 (то есть a > -1), делим обе части на 1 + a, знак неравенства не меняется: x < (2 — a)/(1 + a).
- Если 1 + a < 0 (то есть a < -1), делим обе части на 1 + a, знак неравенства меняется: x > (2 — a)/(1 + a).
- Если 1 + a = 0 (то есть a = -1), неравенство принимает вид 0x < 3, что верно для любого x.
Ответ: если a > -1, то x < (2 — a)/(1 + a); если a < -1, то x > (2 — a)/(1 + a); если a = -1, любое x является решением.
Алгебра
