Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 10.41 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Для каждого значения параметра a решите неравенство:
- a²x ≤ 0;
- (a + 4)x > 1;
- a + x < 2 — ax.
- Если a > 0, то x ≤ 0; если a < 0, то x ≤ 0; если a = 0, любое x является решением.
- Если a > -4, то x > 1/(a + 4); если a < -4, то x < 1/(a + 4); если a = -4, решений нет.
- Если a > -1, то x < (2 — a)/(1 + a); если a < -1, то x > (2 — a)/(1 + a); если a = -1, любое x является решением.
1) a²x ≤ 0
Рассмотрим неравенство a²x ≤ 0.
- Если a > 0, то a² > 0, делим обе части на a², знак неравенства не меняется: x ≤ 0.
- Если a < 0, то a² > 0 (так как квадрат числа всегда положителен), делим обе части на a², знак неравенства не меняется: x ≤ 0.
- Если a = 0, то неравенство принимает вид 0x ≤ 0, что верно для любого x.
Ответ: если a > 0, то x ≤ 0; если a < 0, то x ≤ 0; если a = 0, любое x является решением.
2) (a + 4)x > 1
Рассмотрим неравенство (a + 4)x > 1.
- Если a + 4 > 0 (то есть a > -4), делим обе части на a + 4, знак неравенства не меняется: x > 1/(a + 4).
- Если a + 4 < 0 (то есть a < -4), делим обе части на a + 4, знак неравенства меняется: x < 1/(a + 4).
- Если a + 4 = 0 (то есть a = -4), неравенство принимает вид 0x > 1, что невозможно, решений нет.
Ответ: если a > -4, то x > 1/(a + 4); если a < -4, то x < 1/(a + 4); если a = -4, решений нет.
3) a + x < 2 — ax
Рассмотрим неравенство a + x < 2 — ax.
Перенесем все слагаемые с x в одну сторону:
x + ax < 2 — a.
Вынесем x за скобки:
x(1 + a) < 2 — a.
- Если 1 + a > 0 (то есть a > -1), делим обе части на 1 + a, знак неравенства не меняется: x < (2 — a)/(1 + a).
- Если 1 + a < 0 (то есть a < -1), делим обе части на 1 + a, знак неравенства меняется: x > (2 — a)/(1 + a).
- Если 1 + a = 0 (то есть a = -1), неравенство принимает вид 0x < 3, что верно для любого x.
Ответ: если a > -1, то x < (2 — a)/(1 + a); если a < -1, то x > (2 — a)/(1 + a); если a = -1, любое x является решением.
