Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 10.45 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Упростите выражение
(1/a + 1/(b+c)) / (1/a — 1/(b+c)) * (1 + (b² + c² — a²)/2bc).
Упрощение выражения дает результат:
((b + c + a)²) / (2bc).
1. Анализ выражения и преобразования первой части
Исходное выражение:
(1/a + 1/(b+c)) / (1/a — 1/(b+c)) * (1 + (b² + c² — a²)/2bc).
Рассмотрим первую часть:
(1/a + 1/(b+c)) / (1/a — 1/(b+c)).
Общий знаменатель для числителя и знаменателя первой дроби: a(b + c).
Числитель:
1/a + 1/(b+c) = (b + c + a) / (a(b + c)).
Знаменатель:
1/a — 1/(b+c) = (b + c — a) / (a(b + c)).
Таким образом, первая часть выражения становится:
((b + c + a) / (a(b + c))) / ((b + c — a) / (a(b + c))).
Сократим общий знаменатель a(b + c):
(b + c + a) / (b + c — a).
2. Упрощение второй части выражения
Теперь рассмотрим вторую часть:
1 + (b² + c² — a²)/2bc.
Общий знаменатель: 2bc.
Получаем:
(2bc + b² + c² — a²) / 2bc.
3. Объединение двух частей
Теперь объединим упрощенные части:
((b + c + a) / (b + c — a)) * ((2bc + b² + c² — a²) / 2bc).
Раскроем скобки:
(b + c + a) * (2bc + b² + c² — a²) / ((b + c — a) * 2bc).
4. Упрощение произведения числителя
Числитель:
(b + c + a) * (2bc + b² + c² — a²).
Заметим, что выражение (2bc + b² + c² — a²) можно представить как произведение:
(b + c — a)(b + c + a).
Таким образом, числитель становится:
(b + c + a) * (b + c — a) * (b + c + a).
5. Сокращение знаменателя
Знаменатель:
(b + c — a) * 2bc.
Сократим (b + c — a) в числителе и знаменателе:
((b + c + a) * (b + c + a)) / 2bc.
6. Итоговое выражение
((b + c + a)²) / 2bc.
Ответ: ((b + c + a)²) / 2bc.
