Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 10.5 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Среди данных неравенств укажите неравенство, решением которого является любое число, и неравенство, не имеющее решений:
- (x² + 1)/x² ≥ 0;
- (x² + 1)/(x² + 1) < 1;
- (x² — 1)/(x² — 1) ≥ 1;
- x²/(x² + 1) ≥ 0.
- Неравенство (x² + 1)/x² ≥ 0 выполняется для всех x ≠ 0.
- Неравенство (x² + 1)/(x² + 1) < 1 решений не имеет, так как левая часть всегда равна 1.
- Неравенство (x² — 1)/(x² — 1) ≥ 1 выполняется только для x = 0.
- Неравенство x²/(x² + 1) ≥ 0 выполняется для всех x, так как дробь всегда неотрицательна.
Ответ: 4) любое число; 2) решений нет.
Рассмотрим первое неравенство (x² + 1)/x² ≥ 0:
Числитель x² + 1 всегда положителен, так как x² ≥ 0 и прибавляется 1.
Знаменатель x² также всегда положителен, кроме случая x = 0.
Дробь положительна для всех x ≠ 0.
Решение: Все числа, кроме x = 0.
Рассмотрим второе неравенство (x² + 1)/(x² + 1) < 1:
Левая часть равна 1, так как числитель и знаменатель совпадают.
Неравенство 1 < 1 невозможно, поэтому решений нет.
Решение: Нет решений.
Рассмотрим третье неравенство (x² — 1)/(x² — 1) ≥ 1:
Левая часть равна 1 при x² — 1 ≠ 0, то есть при x ≠ ±1.
Для x = ±1 выражение не определено, так как знаменатель становится равным 0.
Единственное значение, при котором неравенство выполняется, — x = 0 (если рассматривать пределы).
Решение: Только x = 0.
Рассмотрим четвертое неравенство x²/(x² + 1) ≥ 0:
Числитель x² всегда неотрицателен.
Знаменатель x² + 1 всегда положителен.
Таким образом, дробь всегда неотрицательна.
Решение: Все числа.
Вывод:
Неравенство, решением которого является любое число: 4) x²/(x² + 1) ≥ 0.
Неравенство, не имеющее решений: 2) (x² + 1)/(x² + 1) < 1.
Ответ: 4) любое число; 2) решений нет.
Алгебра
