Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 11.12 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Найдите множество решений системы неравенств:
- {(2x — 3)/5 — (4x — 9)/6 > 1; 5(x — 1) + 7(x + 2) > 3};
- {(x + 1)/2 — (x + 2)/3 < (x + 12)/6; 0,3x — 19 ≤ 1,7x — 5};
- {(x — 6)² < (x — 2)² — 8; 3(2x — 1) — 8 < 34 — 3(5x — 9)};
- {(3x — 2)/3 — (4x + 1)/4 ≤ 1; (x — 1)(x — 2) > (x + 4)(x — 7)}.
1) Решаем:
(2x — 3)/5 — (4x — 9)/6 > 1 → x < -3/8
5(x — 1) + 7(x + 2) > 3 → x > -1/2
Ответ: (-0,5; -3/8).
2) Решаем:
(x + 1)/2 — (x + 2)/3 < (x + 12)/6 → x ≥ -10
0,3x — 19 ≤ 1,7x — 5 → x ≥ -10
Ответ: [-10; +∞).
3) Решаем:
(x — 6)² < (x — 2)² — 8 → x > 5
3(2x — 1) — 8 < 34 — 3(5x — 9) → x < 3,3
Ответ: Ø (решений нет).
4) Решаем:
(3x — 2)/3 — (4x + 1)/4 ≤ 1 → решений нет
(x — 1)(x — 2) > (x + 4)(x — 7) → решений нет
Ответ: (-∞; +∞).
1) {(2x — 3)/5 — (4x — 9)/6 > 1; 5(x — 1) + 7(x + 2) > 3}
Первое неравенство:
(2x — 3)/5 — (4x — 9)/6 > 1
Приводим к общему знаменателю:
6(2x — 3) — 5(4x — 9) > 30
12x — 18 — 20x + 45 > 30
-8x + 27 > 30
-8x > 3
x < -3/8
Второе неравенство:
5(x — 1) + 7(x + 2) > 3
5x — 5 + 7x + 14 > 3
12x + 9 > 3
12x > -6
x > -1/2
Пересечение решений: -1/2 < x < -3/8.
Ответ: (-0,5; -3/8).
2) {(x + 1)/2 — (x + 2)/3 < (x + 12)/6; 0,3x — 19 ≤ 1,7x — 5}
Первое неравенство:
(x + 1)/2 — (x + 2)/3 < (x + 12)/6
Приводим к общему знаменателю:
3(x + 1) — 2(x + 2) < x + 12
3x + 3 — 2x — 4 < x + 12
x — 1 < x + 12
-1 < 12
Это верно для всех x.
Второе неравенство:
0,3x — 19 ≤ 1,7x — 5
0,3x — 1,7x ≤ 19 — 5
-1,4x ≤ 14
x ≥ -10
Пересечение решений: x ≥ -10.
Ответ: [-10; +∞).
3) {(x — 6)² < (x — 2)² — 8; 3(2x — 1) — 8 < 34 — 3(5x — 9)}
Первое неравенство:
(x — 6)² < (x — 2)² — 8
x² — 12x + 36 < x² — 4x + 4 — 8
x² — 12x + 36 < x² — 4x — 4
-12x + 36 < -4x — 4
-12x + 4x < -4 — 36
-8x < -40
x > 5
Второе неравенство:
3(2x — 1) — 8 < 34 — 3(5x — 9)
6x — 3 — 8 < 34 — 15x + 27
6x — 11 < 61 — 15x
6x + 15x < 61 + 11
21x < 72
x < 72/21
x < 3,3
Пересечение решений: x > 5 и x < 3,3.
Решений нет.
Ответ: Ø.
4) {(3x — 2)/3 — (4x + 1)/4 ≤ 1; (x — 1)(x — 2) > (x + 4)(x — 7)}
Первое неравенство:
(3x — 2)/3 — (4x + 1)/4 ≤ 1
Приводим к общему знаменателю:
4(3x — 2) — 3(4x + 1) ≤ 12
12x — 8 — 12x — 3 ≤ 12
-8 ≤ 12
Это верно для всех x.
Второе неравенство:
(x — 1)(x — 2) > (x + 4)(x — 7)
x² — 3x + 2 > x² — 3x — 28
x² — x² — 3x + 3x + 2 > -28
2 > -28
Это также верно для всех x.
Так как оба неравенства выполняются для всех x, то решений нет.
Ответ: (-∞; +∞).
Алгебра
