Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 11.13 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Найдите целые решения системы неравенств:
- {(2x — 1 < 1,7 — x; 3x — 2 ≥ x — 8);
- {(x/3 — x/4 < 1; 2x — x/2 ≥ 10)}.
1) Решаем:
2x — 1 < 1,7 — x → x < 0,9
3x — 2 ≥ x — 8 → x ≥ -3
Пересечение: x ∈ [-3; 0,9].
Целые решения: {-3; -2; -1; 0}.
2) Решаем:
x/3 — x/4 < 1 → x < 12
2x — x/2 ≥ 10 → x ≥ 20/3
Пересечение: x ∈ [20/3; 12).
Целые решения: {7; 8; 9; 10; 11}.
1) {(2x — 1 < 1,7 — x; 3x — 2 ≥ x — 8)}
Первое неравенство:
2x — 1 < 1,7 — x
Собираем x в одну часть:
2x + x < 1,7 + 1
3x < 2,7
x < 0,9
Второе неравенство:
3x — 2 ≥ x — 8
Собираем x в одну часть:
3x — x ≥ -8 + 2
2x ≥ -6
x ≥ -3
Пересечение решений:
x ∈ [-3; 0,9].
Целые значения на этом отрезке: {-3; -2; -1; 0}.
Ответ: {-3; -2; -1; 0}.
2) {(x/3 — x/4 < 1; 2x — x/2 ≥ 10)}
Первое неравенство:
x/3 — x/4 < 1
Приводим к общему знаменателю:
4x/12 — 3x/12 < 1
(4x — 3x)/12 < 1
x/12 < 1
x < 12
Второе неравенство:
2x — x/2 ≥ 10
Приводим к общему знаменателю:
4x/2 — x/2 ≥ 10
(4x — x)/2 ≥ 10
3x/2 ≥ 10
3x ≥ 20
x ≥ 20/3
Пересечение решений:
x ∈ [20/3; 12).
Целые значения на этом отрезке: {7; 8; 9; 10; 11}.
Ответ: {7; 8; 9; 10; 11}.
