Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 11.13 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Найдите целые решения системы неравенств:
- {(2x — 1 < 1,7 — x; 3x — 2 ≥ x — 8);
- {(x/3 — x/4 < 1; 2x — x/2 ≥ 10)}.
1) Решаем:
2x — 1 < 1,7 — x → x < 0,9
3x — 2 ≥ x — 8 → x ≥ -3
Пересечение: x ∈ [-3; 0,9].
Целые решения: {-3; -2; -1; 0}.
2) Решаем:
x/3 — x/4 < 1 → x < 12
2x — x/2 ≥ 10 → x ≥ 20/3
Пересечение: x ∈ [20/3; 12).
Целые решения: {7; 8; 9; 10; 11}.
1) {(2x — 1 < 1,7 — x; 3x — 2 ≥ x — 8)}
Первое неравенство:
2x — 1 < 1,7 — x
Собираем x в одну часть:
2x + x < 1,7 + 1
3x < 2,7
x < 0,9
Второе неравенство:
3x — 2 ≥ x — 8
Собираем x в одну часть:
3x — x ≥ -8 + 2
2x ≥ -6
x ≥ -3
Пересечение решений:
x ∈ [-3; 0,9].
Целые значения на этом отрезке: {-3; -2; -1; 0}.
Ответ: {-3; -2; -1; 0}.
2) {(x/3 — x/4 < 1; 2x — x/2 ≥ 10)}
Первое неравенство:
x/3 — x/4 < 1
Приводим к общему знаменателю:
4x/12 — 3x/12 < 1
(4x — 3x)/12 < 1
x/12 < 1
x < 12
Второе неравенство:
2x — x/2 ≥ 10
Приводим к общему знаменателю:
4x/2 — x/2 ≥ 10
(4x — x)/2 ≥ 10
3x/2 ≥ 10
3x ≥ 20
x ≥ 20/3
Пересечение решений:
x ∈ [20/3; 12).
Целые значения на этом отрезке: {7; 8; 9; 10; 11}.
Ответ: {7; 8; 9; 10; 11}.
Алгебра
