Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 11.14 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Сколько целых решений имеет система неравенств:
- {(4x + 3 ≥ 6x — 7; 3(x + 8) ≥ 4(8 — x));
- {(x — (x + 1)/3 — (x — 2)/6 < 2; (2x — 5)/3 ≥ -3)}.
1) Решаем:
4x + 3 ≥ 6x — 7 → x ≤ 5
3(x + 8) ≥ 4(8 — x) → x ≥ 1/7
Пересечение: x ∈ [1/7; 5].
Целые решения: {2; 3; 4; 5}.
2) Решаем:
x — (x + 1)/3 — (x — 2)/6 < 2 → x < 4
(2x — 5)/3 ≥ -3 → x ≥ -2
Пересечение: x ∈ [-2; 4).
Целые решения: {-2; -1; 0; 1; 2; 3}.
1) {(4x + 3 ≥ 6x — 7; 3(x + 8) ≥ 4(8 — x))}
Первое неравенство:
4x + 3 ≥ 6x — 7
Собираем x в одну часть:
4x — 6x ≥ -7 — 3
-2x ≥ -10
x ≤ 5
Второе неравенство:
3(x + 8) ≥ 4(8 — x)
Раскрываем скобки:
3x + 24 ≥ 32 — 4x
Собираем x в одну часть:
3x + 4x ≥ 32 — 24
7x ≥ 8
x ≥ 8/7
x ≥ 1/7
Пересечение решений:
x ∈ [1/7; 5].
Целые значения на этом отрезке: {2; 3; 4; 5}.
Ответ: {2; 3; 4; 5}.
2) {(x — (x + 1)/3 — (x — 2)/6 < 2; (2x — 5)/3 ≥ -3)}
Первое неравенство:
x — (x + 1)/3 — (x — 2)/6 < 2
Приводим к общему знаменателю:
6x/6 — 2(x + 1)/6 — (x — 2)/6 < 2
(6x — 2x — 2 — x + 2)/6 < 2
(3x)/6 < 2
x/2 < 2
x < 4
Второе неравенство:
(2x — 5)/3 ≥ -3
Умножаем на 3:
2x — 5 ≥ -9
Собираем x в одну часть:
2x ≥ -9 + 5
2x ≥ -4
x ≥ -2
Пересечение решений:
x ∈ [-2; 4).
Целые значения на этом отрезке: {-2; -1; 0; 1; 2; 3}.
Ответ: {-2; -1; 0; 1; 2; 3}.
