Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 11.14 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Сколько целых решений имеет система неравенств:
- {(4x + 3 ≥ 6x — 7; 3(x + 8) ≥ 4(8 — x));
- {(x — (x + 1)/3 — (x — 2)/6 < 2; (2x — 5)/3 ≥ -3)}.
1) Решаем:
4x + 3 ≥ 6x — 7 → x ≤ 5
3(x + 8) ≥ 4(8 — x) → x ≥ 1/7
Пересечение: x ∈ [1/7; 5].
Целые решения: {2; 3; 4; 5}.
2) Решаем:
x — (x + 1)/3 — (x — 2)/6 < 2 → x < 4
(2x — 5)/3 ≥ -3 → x ≥ -2
Пересечение: x ∈ [-2; 4).
Целые решения: {-2; -1; 0; 1; 2; 3}.
1) {(4x + 3 ≥ 6x — 7; 3(x + 8) ≥ 4(8 — x))}
Первое неравенство:
4x + 3 ≥ 6x — 7
Собираем x в одну часть:
4x — 6x ≥ -7 — 3
-2x ≥ -10
x ≤ 5
Второе неравенство:
3(x + 8) ≥ 4(8 — x)
Раскрываем скобки:
3x + 24 ≥ 32 — 4x
Собираем x в одну часть:
3x + 4x ≥ 32 — 24
7x ≥ 8
x ≥ 8/7
x ≥ 1/7
Пересечение решений:
x ∈ [1/7; 5].
Целые значения на этом отрезке: {2; 3; 4; 5}.
Ответ: {2; 3; 4; 5}.
2) {(x — (x + 1)/3 — (x — 2)/6 < 2; (2x — 5)/3 ≥ -3)}
Первое неравенство:
x — (x + 1)/3 — (x — 2)/6 < 2
Приводим к общему знаменателю:
6x/6 — 2(x + 1)/6 — (x — 2)/6 < 2
(6x — 2x — 2 — x + 2)/6 < 2
(3x)/6 < 2
x/2 < 2
x < 4
Второе неравенство:
(2x — 5)/3 ≥ -3
Умножаем на 3:
2x — 5 ≥ -9
Собираем x в одну часть:
2x ≥ -9 + 5
2x ≥ -4
x ≥ -2
Пересечение решений:
x ∈ [-2; 4).
Целые значения на этом отрезке: {-2; -1; 0; 1; 2; 3}.
Ответ: {-2; -1; 0; 1; 2; 3}.
Алгебра
