Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 11.15 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Решите неравенство:
- -3 < (2x — 5)/2 < 4
- -4 ≤ 1 — (x — 2)/3 ≤ -3
- Ответ: (-0,5; 6,5)
- Ответ: [14; 17]
1) -3 < (2x — 5)/2 < 4
Рассмотрим неравенство:
-3 < (2x — 5)/2 < 4
Умножим все части неравенства на 2, чтобы избавиться от знаменателя:
-6 < 2x — 5 < 8
Теперь решим каждую часть отдельно:
- -6 < 2x — 5
Прибавим 5 ко всем частям:
-6 + 5 < 2x
-1 < 2x
Разделим на 2:
-0,5 < x - 2x — 5 < 8
Прибавим 5 ко всем частям:
2x < 8 + 5
2x < 13
Разделим на 2:
x < 6,5
Объединяя результаты:
-0,5 < x < 6,5
Ответ: (-0,5; 6,5)
2) -4 ≤ 1 — (x — 2)/3 ≤ -3
Рассмотрим неравенство:
-4 ≤ 1 — (x — 2)/3 ≤ -3
Вычтем 1 из всех частей:
-4 — 1 ≤ — (x — 2)/3 ≤ -3 — 1
-5 ≤ — (x — 2)/3 ≤ -4
Умножим все части на -3, учитывая, что при умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:
15 ≥ x — 2 ≥ 12
Теперь прибавим 2 ко всем частям, чтобы избавиться от слагаемого:
15 + 2 ≥ x ≥ 12 + 2
17 ≥ x ≥ 14
Или, записывая в виде промежутка:
x ∈ [14; 17]
Ответ: [14; 17]
