Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 11.16 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Решите неравенство:
- -2 ≤ (6x + 1)/4 < 4
- 1,2 < (7 — 3x)/5 ≤ 1,4
- Ответ: [-1,5; 2,5)
- Ответ: [0; 1/3]
1) -2 ≤ (6x + 1)/4 < 4
Рассмотрим неравенство:
-2 ≤ (6x + 1)/4 < 4
Умножим все части неравенства на 4, чтобы избавиться от знаменателя:
-8 ≤ 6x + 1 < 16
Теперь решим каждую часть отдельно:
- -8 ≤ 6x + 1
Вычтем 1 из всех частей:
-8 — 1 ≤ 6x
-9 ≤ 6x
Разделим на 6:
-9/6 ≤ x
-1,5 ≤ x - 6x + 1 < 16
Вычтем 1 из всех частей:
6x < 16 — 1
6x < 15
Разделим на 6:
x < 15/6
x < 2,5
Объединяя результаты:
-1,5 ≤ x < 2,5
Ответ: [-1,5; 2,5)
2) 1,2 < (7 — 3x)/5 ≤ 1,4
Рассмотрим неравенство:
1,2 < (7 — 3x)/5 ≤ 1,4
Умножим все части неравенства на 5, чтобы избавиться от знаменателя:
1,2 × 5 < 7 — 3x ≤ 1,4 × 5
6 < 7 — 3x ≤ 7
Теперь решим каждую часть отдельно:
- 6 < 7 — 3x
Вычтем 7 из всех частей:
6 — 7 < -3x
-1 < -3x
Разделим на -3, меняя знак неравенства:
x > -1/3 - 7 — 3x ≤ 7
Вычтем 7 из всех частей:
-3x ≤ 0
Разделим на -3, меняя знак неравенства:
x ≥ 0
Объединяя результаты:
0 ≤ x < 1/3
Ответ: [0; 1/3]
