ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 11.16 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Решите неравенство:

1. -2 ≤ (6x + 1)/4 < 4
2. 1,2 < (7 — 3x)/5 ≤ 1,4

1. Ответ: [-1,5; 2,5)
2. Ответ: [0; 1/3]

1) -2 ≤ (6x + 1)/4 < 4

Рассмотрим неравенство:
-2 ≤ (6x + 1)/4 < 4

Умножим все части неравенства на 4, чтобы избавиться от знаменателя:
-8 ≤ 6x + 1 < 16

Теперь решим каждую часть отдельно:

1. -8 ≤ 6x + 1
   Вычтем 1 из всех частей:
   -8 — 1 ≤ 6x
   -9 ≤ 6x
   Разделим на 6:
   -9/6 ≤ x
   -1,5 ≤ x
2. 6x + 1 < 16
   Вычтем 1 из всех частей:
   6x < 16 — 1
   6x < 15
   Разделим на 6:
   x < 15/6
   x < 2,5

Объединяя результаты:
-1,5 ≤ x < 2,5

Ответ: [-1,5; 2,5)

2) 1,2 < (7 — 3x)/5 ≤ 1,4

Рассмотрим неравенство:
1,2 < (7 — 3x)/5 ≤ 1,4

Умножим все части неравенства на 5, чтобы избавиться от знаменателя:
1,2 × 5 < 7 — 3x ≤ 1,4 × 5
6 < 7 — 3x ≤ 7

Теперь решим каждую часть отдельно:

1. 6 < 7 — 3x
   Вычтем 7 из всех частей:
   6 — 7 < -3x
   -1 < -3x
   Разделим на -3, меняя знак неравенства:
   x > -1/3
2. 7 — 3x ≤ 7
   Вычтем 7 из всех частей:
   -3x ≤ 0
   Разделим на -3, меняя знак неравенства:
   x ≥ 0

Объединяя результаты:
0 ≤ x < 1/3

Ответ: [0; 1/3]