ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 11.17 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Решите систему неравенств:

1. {(x < 4; x > 2; x < 3,6);
2. {(2x-6 < 8; 4-4x < 10; 8x-9 > 3);
3. {(0,4-8x ≥ 3,6; 1,5x-2 < 4; 4,1x+10 < 1,6x+5).

1. Решаем систему:
   x > 2 и x < 4 и x < 3,6 → x ∈ (2; 3,6).
2. Решаем систему:
   2x — 6 < 8 → 2x < 14 → x < 7,
   4 — 4x < 10 → -4x < 6 → x > -1,5,
   8x — 9 > 3 → 8x > 12 → x > 1,5.
   Объединяем: x ∈ (1,5; 7).
3. Решаем систему:
   0,4 — 8x ≥ 3,6 → -8x ≥ 3,2 → x ≤ -0,4,
   1,5x — 2 < 4 → 1,5x < 6 → x < 4,
   4,1x + 10 < 1,6x + 5 → 4,1x — 1,6x < -5 → 2,5x < -5 → x < -2.
   Объединяем: x ∈ (-∞; -2).

1) {(x < 4; x > 2; x < 3,6)

Рассмотрим каждое неравенство:

1. x < 4
2. x > 2
3. x < 3,6

Объединяем их:
x должен быть больше 2, но меньше 3,6 и 4. Таким образом, x ∈ (2; 3,6).

Ответ: x ∈ (2; 3,6)

2) {(2x-6 < 8; 4-4x < 10; 8x-9 > 3)}

Рассмотрим каждое неравенство:

1. 2x — 6 < 8
   Прибавим 6 к обеим частям:
   2x < 14
   Разделим на 2:
   x < 7
2. 4 — 4x < 10
   Вычтем 4 из обеих частей:
   -4x < 6
   Разделим на -4, меняя знак неравенства:
   x > -1,5
3. 8x — 9 > 3
   Прибавим 9 к обеим частям:
   8x > 12
   Разделим на 8:
   x > 1,5

Объединяем результаты:
x должен быть больше 1,5 и -1,5, но меньше 7. Таким образом, x ∈ (1,5; 7).

Ответ: x ∈ (1,5; 7)

3) {(0,4-8x ≥ 3,6; 1,5x-2 < 4; 4,1x+10 < 1,6x+5)}

Рассмотрим каждое неравенство:

1. 0,4 — 8x ≥ 3,6
   Вычтем 0,4 из обеих частей:
   -8x ≥ 3,2
   Разделим на -8, меняя знак неравенства:
   x ≤ -0,4
2. 1,5x — 2 < 4
   Прибавим 2 к обеим частям:
   1,5x < 6
   Разделим на 1,5:
   x < 4
3. 4,1x + 10 < 1,6x + 5
   Вычтем 1,6x из обеих частей:
   4,1x — 1,6x + 10 < 5
   2,5x + 10 < 5
   Вычтем 10 из обеих частей:
   2,5x < -5
   Разделим на 2,5:
   x < -2

Объединяем результаты:
x должен быть меньше -2 и -0,4, а также меньше 4. Таким образом, x ∈ (-∞; -2).

Ответ: x ∈ (-∞; -2)