Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 11.18 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Решите систему неравенств:
- {(-x < 2; 2x ≥ 7; x < -4);
- {(3x — 1 < 2x + 2; 2x + 1 > 8 — 5x; 5x — 25 ≤ 0).
1)
- -x < 2 → x > -2
- 2x ≥ 7 → x ≥ 3.5
- x < -4
Решений нет, так как x одновременно должен быть больше -2 и меньше -4.
Ответ: ∅.
2)
- 3x — 1 < 2x + 2 → x < 3
- 2x + 1 > 8 — 5x → 7x > 7 → x > 1
- 5x — 25 ≤ 0 → x ≤ 5
Объединяем: x должен быть больше 1, но меньше 3.
Ответ: x ∈ (1; 3).
1) {(-x < 2; 2x ≥ 7; x < -4)}
Рассмотрим каждое неравенство:
- -x < 2
Умножим обе стороны на -1, меняя знак неравенства:
x > -2 - 2x ≥ 7
Разделим обе стороны на 2:
x ≥ 3.5 - x < -4
Объединяем результаты:
x должен быть одновременно больше -2, больше либо равен 3.5 и меньше -4. Это невозможно, так как интервалы не пересекаются.
Ответ: ∅.
2) {(3x — 1 < 2x + 2; 2x + 1 > 8 — 5x; 5x — 25 ≤ 0)}
Рассмотрим каждое неравенство:
- 3x — 1 < 2x + 2
Перенесем 2x влево:
3x — 2x — 1 < 2
x — 1 < 2
Прибавим 1 к обеим частям:
x < 3 - 2x + 1 > 8 — 5x
Перенесем 5x влево:
2x + 5x + 1 > 8
7x + 1 > 8
Вычтем 1 из обеих частей:
7x > 7
Разделим обе стороны на 7:
x > 1 - 5x — 25 ≤ 0
Прибавим 25 к обеим частям:
5x ≤ 25
Разделим обе стороны на 5:
x ≤ 5
Объединяем результаты:
x должен быть одновременно меньше 3, больше 1 и меньше либо равен 5. Таким образом, x ∈ (1; 3).
Ответ: x ∈ (1; 3).
