ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 11.18 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Решите систему неравенств:

1. {(-x < 2; 2x ≥ 7; x < -4);
2. {(3x — 1 < 2x + 2; 2x + 1 > 8 — 5x; 5x — 25 ≤ 0).

1)

• -x < 2 → x > -2
• 2x ≥ 7 → x ≥ 3.5
• x < -4

Решений нет, так как x одновременно должен быть больше -2 и меньше -4.
Ответ: ∅.

2)

• 3x — 1 < 2x + 2 → x < 3
• 2x + 1 > 8 — 5x → 7x > 7 → x > 1
• 5x — 25 ≤ 0 → x ≤ 5

Объединяем: x должен быть больше 1, но меньше 3.
Ответ: x ∈ (1; 3).

1) {(-x < 2; 2x ≥ 7; x < -4)}

Рассмотрим каждое неравенство:

1. -x < 2
   Умножим обе стороны на -1, меняя знак неравенства:
   x > -2
2. 2x ≥ 7
   Разделим обе стороны на 2:
   x ≥ 3.5
3. x < -4

Объединяем результаты:
x должен быть одновременно больше -2, больше либо равен 3.5 и меньше -4. Это невозможно, так как интервалы не пересекаются.

Ответ: ∅.

2) {(3x — 1 < 2x + 2; 2x + 1 > 8 — 5x; 5x — 25 ≤ 0)}

Рассмотрим каждое неравенство:

1. 3x — 1 < 2x + 2
   Перенесем 2x влево:
   3x — 2x — 1 < 2
   x — 1 < 2
   Прибавим 1 к обеим частям:
   x < 3
2. 2x + 1 > 8 — 5x
   Перенесем 5x влево:
   2x + 5x + 1 > 8
   7x + 1 > 8
   Вычтем 1 из обеих частей:
   7x > 7
   Разделим обе стороны на 7:
   x > 1
3. 5x — 25 ≤ 0
   Прибавим 25 к обеим частям:
   5x ≤ 25
   Разделим обе стороны на 5:
   x ≤ 5

Объединяем результаты:
x должен быть одновременно меньше 3, больше 1 и меньше либо равен 5. Таким образом, x ∈ (1; 3).

Ответ: x ∈ (1; 3).