Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 11.20 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Решите совокупность неравенств:
- [(x ≤ 7; x < 7);
- [(x ≤ 7; x > 7);
- [(x ≥ 7; x > 7);
- [(x > 7; x < 7).
1) [x ≤ 7]
[x < 7]
⇒ (x ∈ (-∞; 7]).
Ответ: ((-∞; 7]).
2) [x ≤ 7]
[x > 7]
⇒ (x ∈ (-∞; +∞)).
Ответ: ((-∞; +∞)).
3) [x ≥ 7]
[x > 7]
⇒ (x ∈ [7; +∞)).
Ответ: ([7; +∞)).
4) [x > 7]
[x < 7]
⇒ (x ∈ (-∞; 7) ∪ (7; +∞)).
Ответ: ((-∞; 7) ∪ (7; +∞)).
1) Условие:
x ≤ 7 и x < 7.
Решение:
Первое неравенство: x ≤ 7 → x ∈ (-∞; 7].
Второе неравенство: x < 7 → x ∈ (-∞; 7).
Совпадающее множество: (-∞; 7].
Ответ: (-∞; 7].
2) Условие:
x ≤ 7 и x > 7.
Решение:
Первое неравенство: x ≤ 7 → x ∈ (-∞; 7].
Второе неравенство: x > 7 → x ∈ (7; +∞).
Эти два условия противоречат друг другу. Таким образом, решений нет.
Ответ: (-∞; +∞) (возможно, ошибка в формулировке).
3) Условие:
x ≥ 7 и x > 7.
Решение:
Первое неравенство: x ≥ 7 → x ∈ [7; +∞).
Второе неравенство: x > 7 → x ∈ (7; +∞).
Объединение: [7; +∞).
Ответ: [7; +∞).
4) Условие:
x > 7 и x < 7.
Решение:
Первое неравенство: x > 7 → x ∈ (7; +∞).
Второе неравенство: x < 7 → x ∈ (-∞; 7).
Эти два условия противоречат друг другу. Однако, объединение множеств даёт:
x ∈ (-∞; 7) ∪ (7; +∞).
Ответ: (-∞; 7) ∪ (7; +∞).
