Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 11.26 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Решите неравенство:
- x/|x-1| > 0;
- x/|x-1| ≥ 0.
1) x/|x-1| > 0
Условие: x > 0 и x ≠ 1.
Ответ: (0; 1) ∪ (1; +∞).
2) x/|x-1| ≥ 0
Условие: x ≥ 0 и x ≠ 1.
Ответ: [0; 1) ∪ (1; +∞).
1. x/|x-1| > 0
Дробь положительна, если числитель и знаменатель имеют одинаковый знак. Рассмотрим каждый множитель:
- Числитель: x > 0.
- Знаменатель: |x-1| > 0 всегда, кроме случая x = 1 (так как модуль равен нулю).
Следовательно, нужно исключить точку x = 1, где знаменатель обращается в ноль.
Итак, x > 0 и x ≠ 1.
Объединяя условия, получаем: x ∈ (0; 1) ∪ (1; +∞).
Ответ: (0; 1) ∪ (1; +∞).
2. x/|x-1| ≥ 0
Дробь неотрицательна, если числитель и знаменатель имеют одинаковый знак или хотя бы один из них равен нулю. Рассмотрим:
- Числитель: x ≥ 0.
- Знаменатель: |x-1| > 0 всегда, кроме случая x = 1.
Произведение равно нулю, если числитель равен нулю, то есть x = 0.
Однако знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому x ≠ 1.
Итак, x ≥ 0 и x ≠ 1.
Объединяя условия, получаем: x ∈ [0; 1) ∪ (1; +∞).
Ответ: [0; 1) ∪ (1; +∞).
