Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 11.27 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Решите неравенство:
- x/|x+1| < 0;
- x/|x+1| ≤ 0.
1. x/|x+1| < 0
Дробь отрицательна, если числитель и знаменатель имеют разные знаки.
- Числитель: x < 0.
- Знаменатель: |x+1| > 0 всегда, кроме случая x = -1 (знаменатель не равен нулю).
Следовательно, x < 0 и x ≠ -1.
Ответ: (-∞; -1) ∪ (-1; 0).
2. x/|x+1| ≤ 0
Дробь не положительна, если числитель и знаменатель имеют разные знаки или числитель равен нулю.
- Числитель: x ≤ 0.
- Знаменатель: |x+1| > 0 всегда, кроме случая x = -1 (знаменатель не равен нулю).
Следовательно, x ≤ 0 и x ≠ -1.
Ответ: (-∞; -1) ∪ (-1; 0].
1. x/|x+1| < 0
Рассмотрим дробь x/|x+1|. Она отрицательна, если числитель и знаменатель имеют разные знаки. Разберем каждый множитель:
- Числитель: x < 0. Это условие означает, что x должен быть отрицательным.
- Знаменатель: |x+1| — это модуль выражения x+1, который всегда больше нуля, кроме случая, когда x+1 = 0, то есть x = -1. При x = -1 знаменатель обращается в ноль, поэтому эту точку нужно исключить из области определения.
Объединяя условия, получаем: x < 0 и x ≠ -1.
Таким образом, решение: x ∈ (-∞; -1) ∪ (-1; 0).
2. x/|x+1| ≤ 0
Теперь рассмотрим дробь x/|x+1|, которая не положительна. Это возможно, если:
- Числитель x ≤ 0, то есть x может быть отрицательным или равным нулю.
- Знаменатель |x+1| > 0, кроме случая, когда x+1 = 0, то есть x = -1. Точку x = -1 нужно исключить из области определения.
Объединяя условия, получаем: x ≤ 0 и x ≠ -1.
Таким образом, решение: x ∈ (-∞; -1) ∪ (-1; 0].
