Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 11.27 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Решите неравенство:
- x/|x+1| < 0;
- x/|x+1| ≤ 0.
1. x/|x+1| < 0
Дробь отрицательна, если числитель и знаменатель имеют разные знаки.
- Числитель: x < 0.
- Знаменатель: |x+1| > 0 всегда, кроме случая x = -1 (знаменатель не равен нулю).
Следовательно, x < 0 и x ≠ -1.
Ответ: (-∞; -1) ∪ (-1; 0).
2. x/|x+1| ≤ 0
Дробь не положительна, если числитель и знаменатель имеют разные знаки или числитель равен нулю.
- Числитель: x ≤ 0.
- Знаменатель: |x+1| > 0 всегда, кроме случая x = -1 (знаменатель не равен нулю).
Следовательно, x ≤ 0 и x ≠ -1.
Ответ: (-∞; -1) ∪ (-1; 0].
1. x/|x+1| < 0
Рассмотрим дробь x/|x+1|. Она отрицательна, если числитель и знаменатель имеют разные знаки. Разберем каждый множитель:
- Числитель: x < 0. Это условие означает, что x должен быть отрицательным.
- Знаменатель: |x+1| — это модуль выражения x+1, который всегда больше нуля, кроме случая, когда x+1 = 0, то есть x = -1. При x = -1 знаменатель обращается в ноль, поэтому эту точку нужно исключить из области определения.
Объединяя условия, получаем: x < 0 и x ≠ -1.
Таким образом, решение: x ∈ (-∞; -1) ∪ (-1; 0).
2. x/|x+1| ≤ 0
Теперь рассмотрим дробь x/|x+1|, которая не положительна. Это возможно, если:
- Числитель x ≤ 0, то есть x может быть отрицательным или равным нулю.
- Знаменатель |x+1| > 0, кроме случая, когда x+1 = 0, то есть x = -1. Точку x = -1 нужно исключить из области определения.
Объединяя условия, получаем: x ≤ 0 и x ≠ -1.
Таким образом, решение: x ∈ (-∞; -1) ∪ (-1; 0].
Алгебра
