ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 11.28 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

1. Система {x ≥ 3; x < a} имеет хотя бы одно решение, если a > 3.
   Ответ: при a > 3.
2. Система {x ≤ 3; x ≥ a} имеет хотя бы одно решение, если a ≤ 3.
   Ответ: при a ≤ 3.

1) Система {x ≥ 3; x < a}

Рассмотрим каждое неравенство системы:

1. x ≥ 3 означает, что x должно быть больше или равно 3.
2. x < a означает, что x должно быть меньше a.

Для того чтобы система имела хотя бы одно решение, нужно, чтобы пересечение множества решений этих двух неравенств было непустым.
Пересечение возможно, если:

• Нижняя граница (x ≥ 3) не превышает верхнюю (x < a).
• Это условие выполняется, если a > 3.

Случаи:

• Если a > 3, то решения существуют, и x ∈ [3; a).
• Если a = 3, то решений нет, так как множество [3; 3) пусто.
• Если a < 3, то решений также нет, так как множество [3; a) пусто.

Ответ: Система имеет хотя бы одно решение при a > 3.

2) Система {x ≤ 3; x ≥ a}

Рассмотрим каждое неравенство системы:

1. x ≤ 3 означает, что x должно быть меньше или равно 3.
2. x ≥ a означает, что x должно быть больше или равно a.

Для того чтобы система имела хотя бы одно решение, нужно, чтобы пересечение множества решений этих двух неравенств было непустым.
Пересечение возможно, если:

• Верхняя граница (x ≤ 3) не меньше нижней (x ≥ a).
• Это условие выполняется, если a ≤ 3.

Случаи:

• Если a < 3, то решения существуют, и x ∈ [a; 3].
• Если a = 3, то решение существует, и x = 3.
• Если a > 3, то решений нет, так как множество [a; 3] пусто.

Ответ: Система имеет хотя бы одно решение при a ≤ 3.