Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 11.29 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
- {x > 4; x < a}
- {x ≤ 1; x ≥ a}
- Система {x > 4; x < a} не имеет решений, если a ≤ 4.
- Система {x ≤ 1; x ≥ a} не имеет решений, если a > 1.
1) Система {x > 4; x < a}
Рассмотрим каждое неравенство:
- x > 4 означает, что x должно быть больше 4.
- x < a означает, что x должно быть меньше a.
Для того чтобы система имела решения, нужно, чтобы пересечение множеств x > 4 и x < a было непустым. Это возможно только в том случае, если верхняя граница (x < a) больше нижней границы (x > 4), то есть a > 4.
Случаи:
- Если a > 4, то система имеет решения, и множество решений — это интервал (4; a).
- Если a = 4, то решений нет, так как множество (4; 4) пусто.
- Если a < 4, то решений также нет, так как множество (4; a) пусто.
Вывод: Система неравенств не имеет решений, если a ≤ 4.
2) Система {x ≤ 1; x ≥ a}
Рассмотрим каждое неравенство:
- x ≤ 1 означает, что x должно быть меньше или равно 1.
- x ≥ a означает, что x должно быть больше или равно a.
Для того чтобы система имела решения, нужно, чтобы пересечение множеств x ≤ 1 и x ≥ a было непустым. Это возможно только в том случае, если нижняя граница (x ≥ a) меньше или равна верхней границе (x ≤ 1), то есть a ≤ 1.
Случаи:
- Если a < 1, то система имеет решения, и множество решений — это отрезок [a; 1].
- Если a = 1, то система имеет одно решение: x = 1.
- Если a > 1, то решений нет, так как множество [a; 1] пусто.
Вывод: Система неравенств не имеет решений, если a > 1.
Алгебра
