ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 11.29 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

1. Система {x > 4; x < a} не имеет решений, если a ≤ 4.
2. Система {x ≤ 1; x ≥ a} не имеет решений, если a > 1.

1) Система {x > 4; x < a}

Рассмотрим каждое неравенство:

• x > 4 означает, что x должно быть больше 4.
• x < a означает, что x должно быть меньше a.

Для того чтобы система имела решения, нужно, чтобы пересечение множеств x > 4 и x < a было непустым. Это возможно только в том случае, если верхняя граница (x < a) больше нижней границы (x > 4), то есть a > 4.

Случаи:

• Если a > 4, то система имеет решения, и множество решений — это интервал (4; a).
• Если a = 4, то решений нет, так как множество (4; 4) пусто.
• Если a < 4, то решений также нет, так как множество (4; a) пусто.

Вывод: Система неравенств не имеет решений, если a ≤ 4.

2) Система {x ≤ 1; x ≥ a}

Рассмотрим каждое неравенство:

• x ≤ 1 означает, что x должно быть меньше или равно 1.
• x ≥ a означает, что x должно быть больше или равно a.

Для того чтобы система имела решения, нужно, чтобы пересечение множеств x ≤ 1 и x ≥ a было непустым. Это возможно только в том случае, если нижняя граница (x ≥ a) меньше или равна верхней границе (x ≤ 1), то есть a ≤ 1.

Случаи:

• Если a < 1, то система имеет решения, и множество решений — это отрезок [a; 1].
• Если a = 1, то система имеет одно решение: x = 1.
• Если a > 1, то решений нет, так как множество [a; 1] пусто.

Вывод: Система неравенств не имеет решений, если a > 1.