ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 11.31 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Для каждого значения параметра a решите систему неравенств {(x < 2; x ≤ a)}.

1. Если a ≥ 2, то множество решений: (-∞; 2).
2. Если a < 2, то множество решений: (-∞; a].

Рассмотрим систему неравенств {x < 2; x ≤ a}:

• Первое неравенство x < 2 означает, что x принадлежит интервалу (-∞; 2).
• Второе неравенство x ≤ a означает, что x принадлежит промежутку (-∞; a].

Решением системы будет пересечение множеств (-∞; 2) и (-∞; a], то есть (-∞; min(2, a)].

Рассмотрим случаи:

1. Если a ≥ 2:
   В этом случае a больше или равно 2, поэтому min(2, a) = 2.
   Пересечение (-∞; 2) и (-∞; a] равно (-∞; 2).
   Ответ: Если a ≥ 2, то множество решений: (-∞; 2).
2. Если a < 2:
   В этом случае a меньше 2, поэтому min(2, a) = a.
   Пересечение (-∞; 2) и (-∞; a] равно (-∞; a].
   Ответ: Если a < 2, то множество решений: (-∞; a].

Вывод:

• Если a ≥ 2, то множество решений: (-∞; 2).
• Если a < 2, то множество решений: (-∞; a].