ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 11.32 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Для каждого значения параметра a решите систему неравенств {(x < -3; x > a)}.

1. Если a ≥ -3, то решений нет, так как x одновременно не может быть меньше -3 и больше a.
2. Если a < -3, то множество решений: (a; -3).

Решение:
При a ≥ -3 пересечение условий невозможно, решений нет.
При a < -3 пересечение интервалов (-∞; -3) и (a; +∞) дает (a; -3).

Рассмотрим систему неравенств {x < -3; x > a}:

• Первое неравенство x < -3 означает, что x принадлежит интервалу (-∞; -3).
• Второе неравенство x > a означает, что x принадлежит интервалу (a; +∞).

Решением системы будет пересечение множеств (-∞; -3) и (a; +∞), то есть (a; -3), если такое пересечение существует.

Рассмотрим случаи:

1. Если a ≥ -3:
   В этом случае a больше или равно -3, а значит, интервал (a; +∞) начинается правее или на границе интервала (-∞; -3).
   Пересечение интервалов (-∞; -3) и (a; +∞) отсутствует.
   Ответ: Если a ≥ -3, то решений нет.
2. Если a < -3:
   В этом случае a меньше -3, а значит, интервал (a; +∞) начинается левее -3.
   Пересечение интервалов (-∞; -3) и (a; +∞) дает промежуток (a; -3).
   Ответ: Если a < -3, то множество решений: (a; -3).

Вывод:

• Если a ≥ -3, то решений нет.
• Если a < -3, то множество решений: (a; -3).