Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 11.34 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
При каких значениях параметра b множество решений системы неравенств {(x < 5; x ≥ b)} содержит три целых решения?
- Система состоит из двух условий: x < 5 и x ≥ b.
- Решением является пересечение интервалов [b; 5).
- Чтобы в этом интервале было ровно три целых числа, необходимо, чтобы целые числа 2, 3 и 4 принадлежали интервалу. Это возможно, если 1 < b ≤ 2.
Ответ: при 1 < b ≤ 2.
Рассмотрим систему неравенств {(x < 5; x ≥ b)}:
- Первое неравенство x < 5 задает промежуток (-∞; 5).
- Второе неравенство x ≥ b задает промежуток [b; +∞).
Решением системы является пересечение этих интервалов: [b; 5).
Теперь определим, при каких значениях параметра b в промежутке [b; 5) содержится ровно три целых числа.
Анализ целых чисел в интервале:
Целые числа в интервале [b; 5) — это те числа, которые больше либо равны b и строго меньше 5. Чтобы в этом интервале было ровно три целых числа, числа 2, 3 и 4 должны принадлежать интервалу.
- Чтобы число 2 принадлежало интервалу, необходимо, чтобы b ≤ 2.
- Чтобы число 1 не принадлежало интервалу, необходимо, чтобы b > 1.
Таким образом, интервал для параметра b: 1 < b ≤ 2.
Рассмотрим случаи:
- Если b ≤ 1, то в интервале [b; 5) будет больше трех целых чисел.
- Если b > 2, то в интервале [b; 5) будет меньше трех целых чисел.
Вывод:
Множество решений системы содержит ровно три целых числа только при 1 < b ≤ 2.
Ответ: при 1 < b ≤ 2.
