ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 11.34 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

При каких значениях параметра b множество решений системы неравенств {(x < 5; x ≥ b)} содержит три целых решения?

1. Система состоит из двух условий: x < 5 и x ≥ b.
2. Решением является пересечение интервалов [b; 5).
3. Чтобы в этом интервале было ровно три целых числа, необходимо, чтобы целые числа 2, 3 и 4 принадлежали интервалу. Это возможно, если 1 < b ≤ 2.

Ответ: при 1 < b ≤ 2.

Рассмотрим систему неравенств {(x < 5; x ≥ b)}:

• Первое неравенство x < 5 задает промежуток (-∞; 5).
• Второе неравенство x ≥ b задает промежуток [b; +∞).

Решением системы является пересечение этих интервалов: [b; 5).

Теперь определим, при каких значениях параметра b в промежутке [b; 5) содержится ровно три целых числа.

Анализ целых чисел в интервале:
Целые числа в интервале [b; 5) — это те числа, которые больше либо равны b и строго меньше 5. Чтобы в этом интервале было ровно три целых числа, числа 2, 3 и 4 должны принадлежать интервалу.

• Чтобы число 2 принадлежало интервалу, необходимо, чтобы b ≤ 2.
• Чтобы число 1 не принадлежало интервалу, необходимо, чтобы b > 1.

Таким образом, интервал для параметра b: 1 < b ≤ 2.

Рассмотрим случаи:

1. Если b ≤ 1, то в интервале [b; 5) будет больше трех целых чисел.
2. Если b > 2, то в интервале [b; 5) будет меньше трех целых чисел.

Вывод:
Множество решений системы содержит ровно три целых числа только при 1 < b ≤ 2.

Ответ: при 1 < b ≤ 2.