Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 11.35 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
При каких значениях параметра a наименьшим целым решением системы неравенств {(x ≥ 6; x > a)} является число 9?
- Система состоит из двух условий: x ≥ 6 и x > a.
- Решением является пересечение интервалов [6; +∞) и (a; +∞), то есть (max(6, a); +∞).
- Чтобы число 9 было наименьшим целым решением, необходимо, чтобы a находился в интервале 8 ≤ a < 9.
Ответ: при 8 ≤ a < 9.
Рассмотрим систему неравенств {(x ≥ 6; x > a)}:
- Первое неравенство x ≥ 6 задает промежуток [6; +∞).
- Второе неравенство x > a задает промежуток (a; +∞).
Решением системы является пересечение этих интервалов: (max(6, a); +∞).
Теперь определим, при каких значениях параметра a наименьшим целым числом, принадлежащим интервалу (max(6, a); +∞), будет число 9.
Анализ интервала:
- Если a ≤ 6, то интервал решения будет (6; +∞), и наименьшим целым числом будет 7, что не соответствует условию задачи.
- Если 6 < a < 9, то интервал решения будет (a; +∞). Чтобы наименьшим целым числом было 9, необходимо, чтобы 9 > a, то есть a < 9.
- Если a ≥ 9, то интервал решения будет (a; +∞), и наименьшим целым числом будет больше 9, что также не соответствует условию задачи.
Таким образом, чтобы число 9 было наименьшим целым решением, параметр a должен удовлетворять условию 8 ≤ a < 9.
Вывод:
Наименьшим целым решением системы неравенств будет число 9, если параметр a принадлежит промежутку 8 ≤ a < 9.
Ответ: при 8 ≤ a < 9.
