ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 11.35 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

При каких значениях параметра a наименьшим целым решением системы неравенств {(x ≥ 6; x > a)} является число 9?

1. Система состоит из двух условий: x ≥ 6 и x > a.
2. Решением является пересечение интервалов [6; +∞) и (a; +∞), то есть (max(6, a); +∞).
3. Чтобы число 9 было наименьшим целым решением, необходимо, чтобы a находился в интервале 8 ≤ a < 9.

Ответ: при 8 ≤ a < 9.

Рассмотрим систему неравенств {(x ≥ 6; x > a)}:

• Первое неравенство x ≥ 6 задает промежуток [6; +∞).
• Второе неравенство x > a задает промежуток (a; +∞).

Решением системы является пересечение этих интервалов: (max(6, a); +∞).

Теперь определим, при каких значениях параметра a наименьшим целым числом, принадлежащим интервалу (max(6, a); +∞), будет число 9.

Анализ интервала:

1. Если a ≤ 6, то интервал решения будет (6; +∞), и наименьшим целым числом будет 7, что не соответствует условию задачи.
2. Если 6 < a < 9, то интервал решения будет (a; +∞). Чтобы наименьшим целым числом было 9, необходимо, чтобы 9 > a, то есть a < 9.
3. Если a ≥ 9, то интервал решения будет (a; +∞), и наименьшим целым числом будет больше 9, что также не соответствует условию задачи.

Таким образом, чтобы число 9 было наименьшим целым решением, параметр a должен удовлетворять условию 8 ≤ a < 9.

Вывод:
Наименьшим целым решением системы неравенств будет число 9, если параметр a принадлежит промежутку 8 ≤ a < 9.

Ответ: при 8 ≤ a < 9.