ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 11.36 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

При каких значениях параметра b наибольшим целым решением системы неравенств {(x ≤ b; x < -2)} является число -6?

1. Система состоит из двух условий: x ≤ b и x < -2.
2. Решением является пересечение интервалов (-∞; b] и (-∞; -2), то есть (-∞; min(b, -2)].
3. Чтобы число -6 было наибольшим целым решением, необходимо, чтобы -6 принадлежало интервалу (-∞; b], то есть b ≥ -6, и чтобы b < -5, чтобы -5 не входило в интервал.

Ответ: при -6 ≤ b < -5.

Рассмотрим систему неравенств {(x ≤ b; x < -2)}:

• Первое неравенство x ≤ b задает промежуток (-∞; b].
• Второе неравенство x < -2 задает промежуток (-∞; -2).

Решением системы является пересечение этих интервалов: (-∞; min(b, -2)].

Теперь определим, при каких значениях параметра b наибольшим целым числом, принадлежащим интервалу (-∞; min(b, -2)], будет число -6.

Анализ интервала:

1. Чтобы число -6 принадлежало интервалу, необходимо, чтобы -6 ≤ b.
2. Чтобы число -5 не принадлежало интервалу, необходимо, чтобы b < -5.

Таким образом, параметр b должен удовлетворять условию -6 ≤ b < -5.

Рассмотрим случаи:

1. Если b < -6, то интервал (-∞; b] не включает число -6, и наибольшим целым числом будет меньше -6, что не соответствует условию задачи.
2. Если b ≥ -5, то интервал (-∞; b] включает число -5, и наибольшим целым числом будет -5, что также не соответствует условию задачи.

Вывод:
Наибольшим целым решением системы неравенств будет число -6, если параметр b принадлежит промежутку -6 ≤ b < -5.

Ответ: при -6 ≤ b < -5.