Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 11.37 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
При каких значениях параметра a решением системы {(a ≤ x ≤ a + 8; x ≥ 4)} является отрезок, длина которого равна 5?
- Система состоит из двух условий: a ≤ x ≤ a + 8 и x ≥ 4.
- Пересечением интервалов является отрезок [max(a, 4); a + 8].
- Длина отрезка равна (a + 8) — max(a, 4).
- Если a ≥ 4, то длина отрезка равна (a + 8) — a = 8, что не подходит.
- Если a < 4, то длина отрезка равна (a + 8) — 4 = 5. Решив уравнение, получаем a = 1.
Ответ: при a = 1.
Рассмотрим систему неравенств {(a ≤ x ≤ a + 8; x ≥ 4)}:
- Первое неравенство a ≤ x ≤ a + 8 задает отрезок [a; a + 8].
- Второе неравенство x ≥ 4 задает полуинтервал [4; +∞).
Решением системы является пересечение этих интервалов: [max(a, 4); a + 8].
Длина этого отрезка равна разности его концов:
длина = (a + 8) — max(a, 4).
Рассмотрим два случая:
- Если a ≥ 4, то max(a, 4) = a, и длина отрезка равна (a + 8) — a = 8. В этом случае длина отрезка больше 5, что не соответствует условию задачи.
- Если a < 4, то max(a, 4) = 4, и длина отрезка равна (a + 8) — 4.
Решим уравнение для длины отрезка:
(a + 8) — 4 = 5.
a + 4 = 5.
a = 1.
Проверка:
При a = 1 отрезок [max(a, 4); a + 8] равен [4; 9]. Его длина: 9 — 4 = 5. Условие выполнено.
Вывод:
Решением системы будет отрезок длиной 5, если a = 1.
Ответ: при a = 1.
Алгебра
