Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 11.37 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
При каких значениях параметра a решением системы {(a ≤ x ≤ a + 8; x ≥ 4)} является отрезок, длина которого равна 5?
- Система состоит из двух условий: a ≤ x ≤ a + 8 и x ≥ 4.
- Пересечением интервалов является отрезок [max(a, 4); a + 8].
- Длина отрезка равна (a + 8) — max(a, 4).
- Если a ≥ 4, то длина отрезка равна (a + 8) — a = 8, что не подходит.
- Если a < 4, то длина отрезка равна (a + 8) — 4 = 5. Решив уравнение, получаем a = 1.
Ответ: при a = 1.
Рассмотрим систему неравенств {(a ≤ x ≤ a + 8; x ≥ 4)}:
- Первое неравенство a ≤ x ≤ a + 8 задает отрезок [a; a + 8].
- Второе неравенство x ≥ 4 задает полуинтервал [4; +∞).
Решением системы является пересечение этих интервалов: [max(a, 4); a + 8].
Длина этого отрезка равна разности его концов:
длина = (a + 8) — max(a, 4).
Рассмотрим два случая:
- Если a ≥ 4, то max(a, 4) = a, и длина отрезка равна (a + 8) — a = 8. В этом случае длина отрезка больше 5, что не соответствует условию задачи.
- Если a < 4, то max(a, 4) = 4, и длина отрезка равна (a + 8) — 4.
Решим уравнение для длины отрезка:
(a + 8) — 4 = 5.
a + 4 = 5.
a = 1.
Проверка:
При a = 1 отрезок [max(a, 4); a + 8] равен [4; 9]. Его длина: 9 — 4 = 5. Условие выполнено.
Вывод:
Решением системы будет отрезок длиной 5, если a = 1.
Ответ: при a = 1.
