ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 11.39 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Для каждого значения параметра a решите неравенство:

1. (x — a)²(x — 1) > 0;
2. (x — a)²(x — 1) ≥ 0;
3. (x — a)(x — 1)² < 0;
4. (x — a)(x — 1)² ≤ 0.

1) (x — a)²(x — 1) > 0:

Если a > 1, то решение: (1; a) ∪ (a; +∞).

Если a ≤ 1, то решение: (1; +∞).

2) (x — a)²(x — 1) ≥ 0:

Если a ≥ 1, то решение: [1; +∞).

Если a < 1, то решение: {a} ∪ [1; +∞).

3) (x — a)(x — 1)² < 0:

Если a > 1, то решение: (-∞; 1) ∪ (1; a).

Если a ≤ 1, то решение: (-∞; a).

4) (x — a)(x — 1)² ≤ 0:

Если a ≥ 1, то решение: (-∞; a].

Если a < 1, то решение: (-∞; a] ∪ {1}.

1) (x — a)²(x — 1) > 0:

• Разложим на множители: (x — a)² всегда ≥ 0, поэтому знак выражения определяется множителем (x — 1).
• Решение зависит от того, где x — 1 > 0 и где x ≠ a.

Случай 1: a > 1.

• Тогда (x — 1) > 0 при x > 1.
• Исключаем точку x = a, так как (x — a)²(x — 1) = 0.
• Решение: (1; a) ∪ (a; +∞).

Случай 2: a ≤ 1.

• Тогда (x — 1) > 0 при x > 1.
• Точка x = a не влияет, так как a ≤ 1, и a < 1 не попадает в интервал (1; +∞).
• Решение: (1; +∞).

2) (x — a)²(x — 1) ≥ 0:

• Здесь (x — a)² ≥ 0, поэтому выражение равно 0, если x = a или x = 1.

Случай 1: a ≥ 1.

• Тогда решение: [1; +∞).

Случай 2: a < 1.

• Тогда нужно учесть точку x = a, так как (x — a)²(x — 1) = 0.
• Решение: {a} ∪ [1; +∞).

3) (x — a)(x — 1)² < 0:

• Здесь (x — 1)² всегда ≥ 0, поэтому знак выражения определяется множителем (x — a).

Случай 1: a > 1.

• Тогда (x — a) < 0 при x < a.
• Исключаем точку x = 1, так как (x — 1)² = 0.
• Решение: (-∞; 1) ∪ (1; a).

Случай 2: a ≤ 1.

• Тогда (x — a) < 0 при x < a.
• Решение: (-∞; a).

4) (x — a)(x — 1)² ≤ 0:

• Здесь (x — 1)² всегда ≥ 0, поэтому знак выражения определяется множителем (x — a).

Случай 1: a ≥ 1.

• Тогда (x — a) ≤ 0 при x ≤ a.
• Решение: (-∞; a].

Случай 2: a < 1.

• Тогда (x — a) ≤ 0 при x ≤ a.
• Учитываем точку x = 1, так как (x — 1)² = 0.
• Решение: (-∞; a] ∪ {1}.