Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 11.42 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
В классе 35 учащихся. Из них 20 посещают математический кружок, 11 — кружок для юных физиков, а 10 учащихся не посещают эти кружки. Сколько учащихся посещают оба кружка (и математический, и физический)?
- Используем формулу для объединения множеств:
n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) — n(A ∩ B). - Подставляем известные значения:
35 = 20 + 11 + 10 — n(A ∩ B). - Решаем уравнение:
n(A ∩ B) = 20 + 11 + 10 — 35 = 41 — 35 = 6.
Ответ: 6 учащихся посещают оба кружка.
Шаг 1. Ввод данных
Пусть:
- A — множество учащихся, посещающих математический кружок, n(A) = 20;
- B — множество учащихся, посещающих кружок для юных физиков, n(B) = 11;
- C — множество учащихся, не посещающих ни один из кружков, n(C) = 10;
- n(A ∪ B ∪ C) — общее количество учащихся в классе, n(A ∪ B ∪ C) = 35.
Необходимо найти количество учащихся, которые посещают оба кружка (и математический, и физический), то есть n(A ∩ B).
Шаг 2. Формула для объединения множеств
Используем формулу для объединения трёх множеств:
n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) — n(A ∩ B).
Шаг 3. Подставляем известные значения
Подставляем данные в формулу:
35 = 20 + 11 + 10 — n(A ∩ B).
Шаг 4. Решаем уравнение
Складываем числа в правой части уравнения:
35 = 41 — n(A ∩ B).
Преобразуем уравнение для нахождения n(A ∩ B):
n(A ∩ B) = 41 — 35.
Шаг 5. Результат
n(A ∩ B) = 6.
Ответ: 6 учащихся посещают оба кружка.
