Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 11.42 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
В классе 35 учащихся. Из них 20 посещают математический кружок, 11 — кружок для юных физиков, а 10 учащихся не посещают эти кружки. Сколько учащихся посещают оба кружка (и математический, и физический)?
- Используем формулу для объединения множеств:
n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) — n(A ∩ B). - Подставляем известные значения:
35 = 20 + 11 + 10 — n(A ∩ B). - Решаем уравнение:
n(A ∩ B) = 20 + 11 + 10 — 35 = 41 — 35 = 6.
Ответ: 6 учащихся посещают оба кружка.
Шаг 1. Ввод данных
Пусть:
- A — множество учащихся, посещающих математический кружок, n(A) = 20;
- B — множество учащихся, посещающих кружок для юных физиков, n(B) = 11;
- C — множество учащихся, не посещающих ни один из кружков, n(C) = 10;
- n(A ∪ B ∪ C) — общее количество учащихся в классе, n(A ∪ B ∪ C) = 35.
Необходимо найти количество учащихся, которые посещают оба кружка (и математический, и физический), то есть n(A ∩ B).
Шаг 2. Формула для объединения множеств
Используем формулу для объединения трёх множеств:
n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) — n(A ∩ B).
Шаг 3. Подставляем известные значения
Подставляем данные в формулу:
35 = 20 + 11 + 10 — n(A ∩ B).
Шаг 4. Решаем уравнение
Складываем числа в правой части уравнения:
35 = 41 — n(A ∩ B).
Преобразуем уравнение для нахождения n(A ∩ B):
n(A ∩ B) = 41 — 35.
Шаг 5. Результат
n(A ∩ B) = 6.
Ответ: 6 учащихся посещают оба кружка.
Алгебра
