ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 11.7 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Решите систему неравенств:

1. {(x — 2 > 3; -3x < -12)}
2. {(6x + 3 ≥ 0; 7 — 4x < 7)}
3. {(10x — 1 ≥ 3; 7 — 3x ≥ 2x — 3)}
4. {(3x — 6 ≤ x — 1; 11x + 13 < x + 3)}
5. {(5x + 14 ≥ 18 — x; 1,5x + 1 < 3x — 2)}
6. {(4x + 19 ≤ 5x — 1; 10x < 3x + 21)}

1. (5; +∞)
2. (0; +∞)
3. [0,4; 2]
4. (-∞; -1)
5. (2; +∞)
6. ∅

1) {(x — 2 > 3; -3x < -12)}
Решаем первое неравенство:
x — 2 > 3
x > 5

Решаем второе неравенство:
-3x < -12
x > 4

Пересечение решений: x > 5.
Ответ: (5; +∞).

2) {(6x + 3 ≥ 0; 7 — 4x < 7)}
Решаем первое неравенство:
6x + 3 ≥ 0
6x ≥ -3
x ≥ -0,5

Решаем второе неравенство:
7 — 4x < 7
-4x < 0
x > 0

Пересечение решений: x > 0.
Ответ: (0; +∞).

3) {(10x — 1 ≥ 3; 7 — 3x ≥ 2x — 3)}
Решаем первое неравенство:
10x — 1 ≥ 3
10x ≥ 4
x ≥ 0,4

Решаем второе неравенство:
7 — 3x ≥ 2x — 3
7 + 3 ≥ 5x
10 ≥ 5x
x ≤ 2

Пересечение решений: 0,4 ≤ x ≤ 2.
Ответ: [0,4; 2].

4) {(3x — 6 ≤ x — 1; 11x + 13 < x + 3)}
Решаем первое неравенство:
3x — 6 ≤ x — 1
3x — x ≤ -1 + 6
2x ≤ 5
x ≤ 2,5

Решаем второе неравенство:
11x + 13 < x + 3
11x — x < 3 — 13
10x < -10
x < -1

Пересечение решений: x < -1.
Ответ: (-∞; -1).

5) {(5x + 14 ≥ 18 — x; 1,5x + 1 < 3x — 2)}
Решаем первое неравенство:
5x + 14 ≥ 18 — x
5x + x ≥ 18 — 14
6x ≥ 4
x ≥ 2/3

Решаем второе неравенство:
1,5x + 1 < 3x — 2
1,5x — 3x < -2 — 1
-1,5x < -3
x > 2

Пересечение решений: x > 2.
Ответ: (2; +∞).

6) {(4x + 19 ≤ 5x — 1; 10x < 3x + 21)}
Решаем первое неравенство:
4x + 19 ≤ 5x — 1
19 + 1 ≤ 5x — 4x
20 ≤ x
x ≥ 20

Решаем второе неравенство:
10x < 3x + 21
10x — 3x < 21
7x < 21
x < 3

Пересечение решений: x ≥ 20 и x < 3. Эти промежутки не пересекаются.
Ответ: ∅.