Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 11.8 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Решите систему неравенств:
- {(-4x ≤ -12; x + 2 > 6)}
- {(8 — x ≥ 5; x — 7 ≤ 2)}
- {(3x — 3 < 5x; 7x — 10 < 5x)}
- {(2 — 3x < 4x — 12; 7 + 3x ≥ 2x + 10)}
- {(x + 3 ≥ 8; (x + 1)/3 < 6)}
- {(5x — 2 ≥ 2x + 1; 2x + 3 ≤ 33 — 3x)}
- x ∈ (4; +∞)
- x ∈ (-∞; 3]
- x ∈ (-1,5; 5)
- x ∈ [3; +∞)
- x ∈ [5; 17)
- x ∈ [1; 6]
1) {(-4x ≤ -12; x + 2 > 6)}
Решаем первое неравенство:
-4x ≤ -12
x ≥ 3
Решаем второе неравенство:
x + 2 > 6
x > 4
Пересечение решений: x > 4.
Ответ: x ∈ (4; +∞).
2) {(8 — x ≥ 5; x — 7 ≤ 2)}
Решаем первое неравенство:
8 — x ≥ 5
-x ≥ -3
x ≤ 3
Решаем второе неравенство:
x — 7 ≤ 2
x ≤ 9
Пересечение решений: x ≤ 3.
Ответ: x ∈ (-∞; 3].
3) {(3x — 3 < 5x; 7x — 10 < 5x)}
Решаем первое неравенство:
3x — 3 < 5x
-3 < 2x
x > -1,5
Решаем второе неравенство:
7x — 10 < 5x
2x < 10
x < 5
Пересечение решений: -1,5 < x < 5.
Ответ: x ∈ (-1,5; 5).
4) {(2 — 3x < 4x — 12; 7 + 3x ≥ 2x + 10)}
Решаем первое неравенство:
2 — 3x < 4x — 12
2 + 12 < 4x + 3x
14 < 7x
x > 2
Решаем второе неравенство:
7 + 3x ≥ 2x + 10
3x — 2x ≥ 10 — 7
x ≥ 3
Пересечение решений: x ≥ 3.
Ответ: x ∈ [3; +∞).
5) {(x + 3 ≥ 8; (x + 1)/3 < 6)}
Решаем первое неравенство:
x + 3 ≥ 8
x ≥ 5
Решаем второе неравенство:
(x + 1)/3 < 6
x + 1 < 18
x < 17
Пересечение решений: 5 ≤ x < 17.
Ответ: x ∈ [5; 17).
6) {(5x — 2 ≥ 2x + 1; 2x + 3 ≤ 33 — 3x)}
Решаем первое неравенство:
5x — 2 ≥ 2x + 1
5x — 2x ≥ 1 + 2
3x ≥ 3
x ≥ 1
Решаем второе неравенство:
2x + 3 ≤ 33 — 3x
2x + 3x ≤ 33 — 3
5x ≤ 30
x ≤ 6
Пересечение решений: 1 ≤ x ≤ 6.
Ответ: x ∈ [1; 6].
