Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 12.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Раскройте модуль:
- |π/3 — 1|;
- |π — 3,14|;
- |2 — π/3|;
- |x² + 1|;
- |x — x²/4 — 1|;
- |x² + 2x + 2|.
- |π/3 — 1| = π/3 — 1, так как π/3 ≈ 1,047.
- |π — 3,14| = π — 3,14, так как π > 3,14.
- |2 — π/3| = 2 — π/3, так как π/3 ≈ 1,047.
- |x² + 1| = x² + 1, так как x² + 1 > 0 при любом x.
- |x — x²/4 — 1| = |-(x²/4 — x + 1)| = |-(1/2x — 1)²| = (1/2x — 1)², так как (1/2x — 1)² ≥ 0 при любом x.
- |x² + 2x + 2| = x² + 2x + 2 = (x + 1)² + 1, так как (x + 1)² + 1 > 0 при любом x.
1) |π/3 — 1|
Вычислим значение π/3. Поскольку π ≈ 3,14, то π/3 ≈ 1,047.
Таким образом, π/3 > 1, и разность π/3 — 1 будет положительной.
Модуль раскроется как:
|π/3 — 1| = π/3 — 1.
Ответ: π/3 — 1.
2) |π — 3,14|
Значение числа π ≈ 3,14. Так как π больше 3,14, разность π — 3,14 положительна.
Модуль раскроется как:
|π — 3,14| = π — 3,14.
Ответ: π — 3,14.
3) |2 — π/3|
Значение π/3 ≈ 1,047. Так как 2 > π/3, разность 2 — π/3 положительна.
Модуль раскроется как:
|2 — π/3| = 2 — π/3.
Ответ: 2 — π/3.
4) |x² + 1|
Выражение x² + 1 всегда больше 0, так как x² ≥ 0 при любом x, а 1 > 0.
Таким образом, модуль раскроется как:
|x² + 1| = x² + 1.
Ответ: x² + 1.
5) |x — x²/4 — 1|
Перепишем выражение внутри модуля:
x — x²/4 — 1 = -(x²/4 — x + 1).
Для удобства обозначим y = x²/4 — x + 1. Тогда модуль примет вид:
|x — x²/4 — 1| = |-(x²/4 — x + 1)| = |-(1/2x — 1)²|.
Поскольку квадрат любого числа неотрицателен, модуль раскроется как:
|-(1/2x — 1)²| = (1/2x — 1)².
Ответ: (1/2x — 1)².
6) |x² + 2x + 2|
Перепишем выражение внутри модуля:
x² + 2x + 2 = x² + 2x + 1 + 1 = (x + 1)² + 1.
Так как квадрат любого числа неотрицателен, выражение (x + 1)² + 1 всегда больше 0.
Модуль раскроется как:
|x² + 2x + 2| = (x + 1)² + 1.
Ответ: (x + 1)² + 1.
Алгебра
