Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 12.10 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Решите неравенства:
- |x — 3| ≤ 6;
- |3x — 2| ≥ 3;
- |1 — 4x| < 2;
- |5x + 2| > 6.
- |x — 3| ≤ 6:
x — 3 ≤ 6 → x ≤ 9,
x — 3 ≥ -6 → x ≥ -3.
Ответ: [-3; 9]. - |3x — 2| ≥ 3:
3x — 2 ≥ 3 → 3x ≥ 5 → x ≥ 5/3,
3x — 2 ≤ -3 → 3x ≤ -1 → x ≤ -1/3.
Ответ: (-∞; -1/3] ∪ [5/3; +∞). - |1 — 4x| < 2:
1 — 4x < 2 → -4x < 1 → x > -1/4,
1 — 4x > -2 → -4x > -3 → x < 3/4.
Ответ: (-1/4; 3/4). - |5x + 2| > 6:
5x + 2 > 6 → 5x > 4 → x > 0.8,
5x + 2 < -6 → 5x < -8 → x < -1.6.
Ответ: (-∞; -1.6) ∪ (0.8; +∞).
1. Решение неравенства |x — 3| ≤ 6
По определению модуля:
|x — 3| ≤ 6 означает, что выражение x — 3 находится в пределах от -6 до 6:
-6 ≤ x — 3 ≤ 6.
1.1. Уберем «-3» из неравенства:
-6 + 3 ≤ x ≤ 6 + 3,
-3 ≤ x ≤ 9.
Ответ: [-3; 9].
2. Решение неравенства |3x — 2| ≥ 3
По определению модуля:
|3x — 2| ≥ 3 означает, что выражение 3x — 2 либо больше или равно 3, либо меньше или равно -3:
3x — 2 ≥ 3 или 3x — 2 ≤ -3.
2.1. Рассмотрим случай 3x — 2 ≥ 3:
3x ≥ 3 + 2,
3x ≥ 5,
x ≥ 5/3.
2.2. Рассмотрим случай 3x — 2 ≤ -3:
3x ≤ -3 + 2,
3x ≤ -1,
x ≤ -1/3.
Ответ: (-∞; -1/3] ∪ [5/3; +∞).
3. Решение неравенства |1 — 4x| < 2
По определению модуля:
|1 — 4x| < 2 означает, что выражение 1 — 4x находится в пределах от -2 до 2:
-2 < 1 — 4x < 2.
3.1. Уберем «1» из неравенства:
-2 — 1 < -4x < 2 — 1,
-3 < -4x < 1.
3.2. Разделим на -4, меняя знаки неравенств:
-3 / -4 > x > 1 / -4,
3/4 > x > -1/4,
x ∈ (-1/4; 3/4).
Ответ: (-1/4; 3/4).
4. Решение неравенства |5x + 2| > 6
По определению модуля:
|5x + 2| > 6 означает, что выражение 5x + 2 либо больше 6, либо меньше -6:
5x + 2 > 6 или 5x + 2 < -6.
4.1. Рассмотрим случай 5x + 2 > 6:
5x > 6 — 2,
5x > 4,
x > 0.8.
4.2. Рассмотрим случай 5x + 2 < -6:
5x < -6 — 2,
5x < -8,
x < -1.6.
Ответ: (-∞; -1.6) ∪ (0.8; +∞).
Алгебра
