Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 12.12 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Докажите, что:
- |x| + |x — 3| ≥ 3;
- |x — 1| + |x — 3| ≥ 2.
1) Докажем, что |x| + |x — 3| ≥ 3.
Рассмотрим отрезок от точки x до точки x — 3. Расстояние между этими точками равно |x — (x — 3)| = |3| = 3. Следовательно, сумма модулей |x| + |x — 3| включает это расстояние и всегда больше либо равна 3.
2) Докажем, что |x — 1| + |x — 3| ≥ 2.
Рассмотрим отрезок от точки x — 1 до точки x — 3. Расстояние между этими точками равно |(x — 3) — (x — 1)| = |-2| = 2. Следовательно, сумма модулей |x — 1| + |x — 3| включает это расстояние и всегда больше либо равна 2.
1. Докажем, что |x| + |x — 3| ≥ 3.
Рассмотрим точки x и x — 3 на числовой прямой. Расстояние между ними равно:
AB = |(x — 3) — x| = |x — 3 — x| = |-3| = 3.
Сумма модулей |x| + |x — 3| включает это расстояние, так как модуль числа всегда больше или равен расстоянию от точки до начала отсчета (нулевой точки). Следовательно:
|x| + |x — 3| ≥ 3.
2. Докажем, что |x — 1| + |x — 3| ≥ 2.
Рассмотрим точки x — 1 и x — 3 на числовой прямой. Расстояние между ними равно:
AB = |(x — 3) — (x — 1)| = |x — 3 — x + 1| = |-2| = 2.
Сумма модулей |x — 1| + |x — 3| включает это расстояние, так как модуль числа всегда больше или равен расстоянию от точки до начала отсчета (нулевой точки). Следовательно:
|x — 1| + |x — 3| ≥ 2.
Вывод: Доказательства выполнены для обоих случаев.
