Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 12.14 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Решите систему уравнений:
- |x + y — 4| = π;
- |x — 3| + |y — 1| = 3.
- Из свойства модуля: |a + b| ≤ |a| + |b|. Следовательно, |x + y — 4| ≤ |x — 3| + |y — 1|.
- Подставляем условие из второго уравнения: |x — 3| + |y — 1| = 3.
- Тогда |x + y — 4| ≤ 3. Но π > 3,14, что противоречит данному неравенству.
- Следовательно, решений нет.
Ответ: решений нет.
Шаг 1. Разберем свойства модуля и ограничения системы.
Даны два уравнения:
- |x + y — 4| = π;
- |x — 3| + |y — 1| = 3.
Свойство модуля: для любых чисел a и b выполняется неравенство |a + b| ≤ |a| + |b|.
Применим это свойство к выражению x + y — 4:
|x + y — 4| = |(x — 3) + (y — 1)| ≤ |x — 3| + |y — 1|.
Шаг 2. Подставим значение из второго уравнения.
По условию |x — 3| + |y — 1| = 3. Следовательно:
|x + y — 4| ≤ 3.
Шаг 3. Проверим совместимость с первым уравнением.
По первому уравнению |x + y — 4| = π. Однако π ≈ 3,14, а 3,14 > 3.
Это противоречит неравенству |x + y — 4| ≤ 3.
Шаг 4. Вывод.
Так как π > 3, система не имеет решений.
Ответ: решений нет.
Алгебра
