ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 12.14 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Решите систему уравнений:

1. |x + y — 4| = π;
2. |x — 3| + |y — 1| = 3.

1. Из свойства модуля: |a + b| ≤ |a| + |b|. Следовательно, |x + y — 4| ≤ |x — 3| + |y — 1|.
2. Подставляем условие из второго уравнения: |x — 3| + |y — 1| = 3.
3. Тогда |x + y — 4| ≤ 3. Но π > 3,14, что противоречит данному неравенству.
4. Следовательно, решений нет.

Ответ: решений нет.

Шаг 1. Разберем свойства модуля и ограничения системы.
Даны два уравнения:

1. |x + y — 4| = π;
2. |x — 3| + |y — 1| = 3.

Свойство модуля: для любых чисел a и b выполняется неравенство |a + b| ≤ |a| + |b|.
Применим это свойство к выражению x + y — 4:
|x + y — 4| = |(x — 3) + (y — 1)| ≤ |x — 3| + |y — 1|.

Шаг 2. Подставим значение из второго уравнения.
По условию |x — 3| + |y — 1| = 3. Следовательно:
|x + y — 4| ≤ 3.

Шаг 3. Проверим совместимость с первым уравнением.
По первому уравнению |x + y — 4| = π. Однако π ≈ 3,14, а 3,14 > 3.
Это противоречит неравенству |x + y — 4| ≤ 3.

Шаг 4. Вывод.
Так как π > 3, система не имеет решений.

Ответ: решений нет.