Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 12.15 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Решите уравнения:
- |(|x| — 2)| = 2;
- |(|x| + 2)| = 1.
1) Для первого уравнения:
|(|x| — 2)| = 2.
Разбираем два случая:
|x| — 2 = 2 → |x| = 4 → x = ±4.
|x| — 2 = -2 → |x| = 0 → x = 0.
Ответ: x = ±4, x = 0.
2) Для второго уравнения:
|(|x| + 2)| = 1.
Разбираем два случая:
|x| + 2 = 1 → |x| = -1 (противоречие).
|x| + 2 = -1 → |x| = -3 (противоречие).
Ответ: решений нет.
1. Решим уравнение |(|x| — 2)| = 2.
Данное уравнение можно записать как:
|a| = 2, где a = |x| — 2.
По определению модуля, |a| = 2 означает два случая:
- a = 2;
- a = -2.
Подставляем a = |x| — 2:
- |x| — 2 = 2 → |x| = 4.
Так как |x| = 4, то x = ±4. - |x| — 2 = -2 → |x| = 0.
Так как |x| = 0, то x = 0.
Ответ для первого уравнения: x = ±4, x = 0.
2. Решим уравнение |(|x| + 2)| = 1.
Данное уравнение можно записать как:
|b| = 1, где b = |x| + 2.
По определению модуля, |b| = 1 означает два случая:
- b = 1;
- b = -1.
Подставляем b = |x| + 2:
- |x| + 2 = 1 → |x| = -1.
Это невозможно, так как модуль не может быть отрицательным. - |x| + 2 = -1 → |x| = -3.
Это также невозможно, так как модуль не может быть отрицательным.
Ответ для второго уравнения: решений нет.
Итоговые ответы:
- x = ±4, x = 0.
- решений нет.
