Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 12.17 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Решите уравнения:
- |2x — 1| = |3x + 2|;
- |3 — 4x| = |2x + 1|.
1) Для уравнения |2x — 1| = |3x + 2|:
Разбираем два случая:
2x — 1 = 3x + 2 → -x = 3 → x = -3.
2x — 1 = -(3x + 2) → 2x + 3x = -2 + 1 → 5x = -1 → x = -0,2.
Ответ: x = -3, x = -0,2.
2) Для уравнения |3 — 4x| = |2x + 1|:
Разбираем два случая:
3 — 4x = 2x + 1 → -4x — 2x = 1 — 3 → -6x = -2 → x = 1/3.
3 — 4x = -(2x + 1) → -4x + 2x = -1 — 3 → -2x = -4 → x = 2.
Ответ: x = 1/3, x = 2.
1. Решим уравнение |2x — 1| = |3x + 2|.
По определению модуля, |a| = |b| означает два случая:
- a = b;
- a = -b.
Подставляем a = 2x — 1, b = 3x + 2:
- 2x — 1 = 3x + 2.
Переносим все слагаемые с x в одну сторону, а числа — в другую:
-x = 3 → x = -3. - 2x — 1 = -(3x + 2).
Раскрываем скобки:
2x — 1 = -3x — 2.
Переносим слагаемые с x в одну сторону, а числа — в другую:
2x + 3x = -2 + 1 → 5x = -1 → x = -0,2.
Ответ для первого уравнения: x = -3, x = -0,2.
2. Решим уравнение |3 — 4x| = |2x + 1|.
По определению модуля, |a| = |b| означает два случая:
- a = b;
- a = -b.
Подставляем a = 3 — 4x, b = 2x + 1:
- 3 — 4x = 2x + 1.
Переносим все слагаемые с x в одну сторону, а числа — в другую:
-4x — 2x = 1 — 3 → -6x = -2 → x = 1/3. - 3 — 4x = -(2x + 1).
Раскрываем скобки:
3 — 4x = -2x — 1.
Переносим слагаемые с x в одну сторону, а числа — в другую:
-4x + 2x = -1 — 3 → -2x = -4 → x = 2.
Ответ для второго уравнения: x = 1/3, x = 2.
Итоговые ответы:
- x = -3, x = -0,2.
- x = 1/3, x = 2.
