Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 12.18 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Решите уравнения:
- |x + 2| = 4x — 1
- |3x + 2| = 2x — 1
- |x — 1| = 4x + 3
1) Решаем |x + 2| = 4x — 1
- Если x + 2 ≥ 0, то x + 2 = 4x — 1 → -3x = -3 → x = 1
- Если x + 2 < 0, то -(x + 2) = 4x — 1 → -x — 2 = 4x — 1 → -5x = 1 → x = -0,2 (не подходит, так как x + 2 < 0, а для x = -0,2 это условие не выполняется)
Ответ: x = 1
2) Решаем |3x + 2| = 2x — 1
- Если 3x + 2 ≥ 0, то 3x + 2 = 2x — 1 → x = -3 (не подходит, так как 3x + 2 ≥ 0, а для x = -3 это условие не выполняется)
- Если 3x + 2 < 0, то -(3x + 2) = 2x — 1 → -3x — 2 = 2x — 1 → -5x = 1 → x = -0,2 (не подходит, так как 3x + 2 < 0, а для x = -0,2 это условие не выполняется)
Ответ: решений нет
3) Решаем |x — 1| = 4x + 3
- Если x — 1 ≥ 0, то x — 1 = 4x + 3 → -3x = 4 → x = -4/3 (не подходит, так как x — 1 ≥ 0, а для x = -4/3 это условие не выполняется)
- Если x — 1 < 0, то -(x — 1) = 4x + 3 → -x + 1 = 4x + 3 → -5x = 2 → x = -0,4
Ответ: x = -0,4
1) Решаем уравнение |x + 2| = 4x — 1
По определению модуля, |a| = b означает два случая:
- a = b, если b ≥ 0
- a = -b, если b < 0
Здесь a = x + 2, b = 4x — 1.
Случай 1: x + 2 ≥ 0
Тогда x + 2 = 4x — 1. Переносим все слагаемые с x в одну сторону, а числа — в другую:
x — 4x = -1 — 2 → -3x = -3 → x = 1.
Проверяем: при x = 1, x + 2 = 3 ≥ 0 (условие выполняется).
Случай 2: x + 2 < 0
Тогда -(x + 2) = 4x — 1. Раскрываем скобки:
-x — 2 = 4x — 1. Переносим:
-x — 4x = -1 + 2 → -5x = 1 → x = -0,2.
Проверяем: при x = -0,2, x + 2 = -0,2 + 2 = 1,8 ≥ 0 (условие не выполняется).
Ответ для первого уравнения: x = 1
2) Решаем уравнение |3x + 2| = 2x — 1
По определению модуля, |a| = b означает два случая:
- a = b, если b ≥ 0
- a = -b, если b < 0
Здесь a = 3x + 2, b = 2x — 1.
Случай 1: 3x + 2 ≥ 0
Тогда 3x + 2 = 2x — 1. Переносим:
3x — 2x = -1 — 2 → x = -3.
Проверяем: при x = -3, 3x + 2 = -9 + 2 = -7 < 0 (условие не выполняется).
Случай 2: 3x + 2 < 0
Тогда -(3x + 2) = 2x — 1. Раскрываем скобки:
-3x — 2 = 2x — 1. Переносим:
-3x — 2x = -1 + 2 → -5x = 1 → x = -0,2.
Проверяем: при x = -0,2, 3x + 2 = 3(-0,2) + 2 = -0,6 + 2 = 1,4 ≥ 0 (условие не выполняется).
Ответ для второго уравнения: решений нет
3) Решаем уравнение |x — 1| = 4x + 3
По определению модуля, |a| = b означает два случая:
- a = b, если b ≥ 0
- a = -b, если b < 0
Здесь a = x — 1, b = 4x + 3.
Случай 1: x — 1 ≥ 0
Тогда x — 1 = 4x + 3. Переносим:
x — 4x = 3 + 1 → -3x = 4 → x = -4/3.
Проверяем: при x = -4/3, x — 1 = -4/3 — 1 = -7/3 < 0 (условие не выполняется).
Случай 2: x — 1 < 0
Тогда -(x — 1) = 4x + 3. Раскрываем скобки:
-x + 1 = 4x + 3. Переносим:
-x — 4x = 3 — 1 → -5x = 2 → x = -0,4.
Проверяем: при x = -0,4, x — 1 = -0,4 — 1 = -1,4 < 0 (условие выполняется).
Ответ для третьего уравнения: x = -0,4
