Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 12.2 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Раскройте модуль:
- |π/4 — 0,7|;
- |π/4 — 0,8|;
- |π — 3,15|;
- |x⁴ + 2|;
- |x² + x + 1/4|;
- |x² + 4x + 5|.
- |π/4 — 0,7| = π/4 — 0,7, так как π/4 > 0,7.
- |π/4 — 0,8| = 0,8 — π/4, так как π/4 < 0,8.
- |π — 3,15| = 3,15 — π, так как π < 3,15.
- |x⁴ + 2| = x⁴ + 2, так как x⁴ + 2 > 0 при любом x.
- |x² + x + 1/4| = (x + 1/2)², так как (x + 1/2)² ≥ 0 при любом x.
- |x² + 4x + 5| = (x + 2)² + 1, так как (x + 2)² + 1 > 0 при любом x.
1) |π/4 — 0,7|
Вычислим значение π/4. Поскольку π ≈ 3,14, то π/4 ≈ 0,785.
Так как π/4 > 0,7, разность π/4 — 0,7 положительна.
Модуль раскроется как:
|π/4 — 0,7| = π/4 — 0,7.
Ответ: π/4 — 0,7.
2) |π/4 — 0,8|
Значение π/4 ≈ 0,785. Так как π/4 < 0,8, разность π/4 — 0,8 отрицательна.
Модуль раскроется как:
|π/4 — 0,8| = 0,8 — π/4.
Ответ: 0,8 — π/4.
3) |π — 3,15|
Значение числа π ≈ 3,14. Так как π < 3,15, разность π — 3,15 отрицательна.
Модуль раскроется как:
|π — 3,15| = 3,15 — π.
Ответ: 3,15 — π.
4) |x⁴ + 2|
Выражение x⁴ + 2 всегда больше 0, так как x⁴ ≥ 0 при любом x, а 2 > 0.
Таким образом, модуль раскроется как:
|x⁴ + 2| = x⁴ + 2.
Ответ: x⁴ + 2.
5) |x² + x + 1/4|
Перепишем выражение внутри модуля:
x² + x + 1/4 = (x + 1/2)².
Поскольку квадрат любого числа неотрицателен, модуль раскроется как:
|x² + x + 1/4| = (x + 1/2)².
Ответ: (x + 1/2)².
6) |x² + 4x + 5|
Перепишем выражение внутри модуля:
x² + 4x + 5 = x² + 4x + 4 + 1 = (x + 2)² + 1.
Так как квадрат любого числа неотрицателен, выражение (x + 2)² + 1 всегда больше 0.
Модуль раскроется как:
|x² + 4x + 5| = (x + 2)² + 1.
Ответ: (x + 2)² + 1.
