Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 12.21 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Решите неравенства:
- |x + 2| < 2x — 1
- 5x + 3 ≥ |x + 1|
- |3x — 2| ≥ 2x + 1
- |3x — 5| > 9x + 1
- |x + 2| < 2x — 1
Условие существования: 2x — 1 > 0 → x > 0.5
Случай 1: x + 2 < 2x — 1 → x > 3
Случай 2: -(x + 2) < 2x — 1 → x > -1/3
Ответ: x ∈ (3; +∞) - 5x + 3 ≥ |x + 1|
Случай 1: 5x + 3 ≥ x + 1 → x ≥ -0.5
Случай 2: 5x + 3 ≥ -(x + 1) → x ≥ -2/3
Ответ: x ∈ [-0.5; +∞) - |3x — 2| ≥ 2x + 1
Условие существования: 2x + 1 ≥ 0 → x ≥ -0.5
Случай 1: 3x — 2 ≥ 2x + 1 → x ≥ 3
Случай 2: -(3x — 2) ≥ 2x + 1 → x ≤ 0.2
Ответ: x ∈ (-∞; 0.2] ∪ [3; +∞) - |3x — 5| > 9x + 1
Случай 1: 3x — 5 > 9x + 1 → x < -1
Случай 2: -(3x — 5) > 9x + 1 → x < 1/3
Ответ: x ∈ (-∞; 1/3)
1) Решаем |x + 2| < 2x — 1
По определению модуля, |a| < b означает два случая:
a < b, если b > 0
-a < b, если b > 0
Здесь a = x + 2, b = 2x — 1.
Если x + 2 ≥ 0, то x + 2 < 2x — 1. Переносим:
x — 2x < -1 — 2 → -x < -3 → x > 3
Если x + 2 < 0, то -(x + 2) < 2x — 1. Раскрываем скобки:
-x — 2 < 2x — 1. Переносим:
-x — 2x < -1 + 2 → -3x < 1 → x > -1/3.
Проверяем: при x > -1/3, x + 2 = -1/3 + 2 = 5/3 > 0 (условие x + 2 < 0 не выполняется).
Ответ: (3; +∞)
2) Решаем 5x + 3 ≥ |x + 1|
По определению модуля, |a| ≤ b означает два случая:
a ≤ b
-a ≤ b
Здесь a = x + 1, b = 5x + 3.
Если x + 1 ≥ 0, то x + 1 ≤ 5x + 3. Переносим:
x — 5x ≤ 3 — 1 → -4x ≤ 2 → x ≥ -0.5
Если x + 1 < 0, то -(x + 1) ≤ 5x + 3. Раскрываем скобки:
-x — 1 ≤ 5x + 3. Переносим:
-x — 5x ≤ 3 + 1 → -6x ≤ 4 → x ≥ -2/3
Ответ: [-0.5; +∞)
3) Решаем |3x — 2| ≥ 2x + 1
По определению модуля, |a| ≥ b означает два случая:
a ≥ b
-a ≥ b
Здесь a = 3x — 2, b = 2x + 1.
Если 3x — 2 ≥ 0, то 3x — 2 ≥ 2x + 1. Переносим:
3x — 2x ≥ 1 + 2 → x ≥ 3
Если 3x — 2 < 0, то -(3x — 2) ≥ 2x + 1. Раскрываем скобки:
-3x + 2 ≥ 2x + 1. Переносим:
-3x — 2x ≥ 1 — 2 → -5x ≥ -1 → x ≤ 0.2
Ответ: (-∞; 0.2] ∪ [3; +∞)
4) Решаем |3x — 5| > 9x + 1
По определению модуля, |a| > b означает два случая:
a > b
-a > b
Здесь a = 3x — 5, b = 9x + 1.
Если 3x — 5 ≥ 0, то 3x — 5 > 9x + 1. Переносим:
3x — 9x > 1 + 5 → -6x > 6 → x < -1
Если 3x — 5 < 0, то -(3x — 5) > 9x + 1. Раскрываем скобки:
-3x + 5 > 9x + 1. Переносим:
-3x — 9x > 1 — 5 → -12x > -4 → x < 1/3
Ответ: (-∞; 1/3)
