Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 12.3 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Докажите, что:
- |ab| = |a| • |b|;
- |a/b| = |a|/|b|, b ≠ 0;
- (|a|)² = |a²| = a²;
- |a — b| = |b — a|;
- -|a| ≤ a ≤ |a|.
- |ab| = |a| • |b|, так как |a| ≥ 0 и |b| ≥ 0.
- |a/b| = |a|/|b|, так как |a| ≥ 0 и |1/b| > 0 для b ≠ 0.
- (|a|)² = |a²| = a², так как |a| ≥ 0 и a² ≥ 0.
- |a — b| = |b — a|, так как |b — a| = |-(a — b)| = |a — b|.
- -|a| ≤ a ≤ |a|, так как |a| ≥ 0 и -|a| ≤ 0, a ≤ |a|.
1) |ab| = |a| • |b|
Так как |a| ≥ 0 и |b| ≥ 0, произведение |a| • |b| также будет неотрицательным. Следовательно, модуль произведения ab равен произведению модулей:
|ab| = |a| • |b|.
Ответ: |ab| = |a| • |b|.
2) |a/b| = |a|/|b|, b ≠ 0
Так как |a| ≥ 0 и 1/|b| > 0 для b ≠ 0, произведение |a| • 1/|b| будет положительным. Это означает, что:
|a/b| = |a|/|b|.
Ответ: |a/b| = |a|/|b|, b ≠ 0.
3) (|a|)² = |a²| = a²
Так как |a| ≥ 0 и a² ≥ 0, данные неравенства равносильны. Следовательно:
(|a|)² = |a²| = a².
Ответ: (|a|)² = |a²| = a².
4) |a — b| = |b — a|
Так как |b — a| = |-(a — b)|, и модуль не зависит от знака, то:
|a — b| = |b — a|.
Ответ: |a — b| = |b — a|.
5) -|a| ≤ a ≤ |a|
Так как |a| ≥ 0, а (-|a|) ≤ 0, и a ≤ |a|, то неравенство -|a| ≤ a ≤ |a| выполняется. Это означает, что a всегда находится между -|a| и |a|.
Ответ: -|a| ≤ a ≤ |a|.
