ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 12.4 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Известно, что a + b < 0, a > 0, b < 0. Докажите, что |a| — |b| < 0.

1. Условие a + b < 0 означает, что сумма чисел a и b отрицательна.
2. Так как a > 0, а b < 0, их модули равны |a| = a и |b| = -b.
3. Перепишем a + b < 0 в виде: a + (-|b|) < 0.
4. Тогда a — |b| < 0, что эквивалентно |a| — |b| < 0.

Ответ: |a| — |b| < 0.

1. Разбор условия задачи
Дано:

• a + b < 0,
• a > 0,
• b < 0.

Так как a > 0, то модуль числа a равен самому числу: |a| = a.
Так как b < 0, то модуль числа b равен противоположному числу: |b| = -b.

2. Преобразование неравенства
Условие a + b < 0 можно записать как:
a + b = a + (-|b|) < 0.

3. Вывод результата
Выполним преобразование:
a — |b| < 0.
Так как |a| = a, то это неравенство можно переписать как:
|a| — |b| < 0.

4. Обоснование вывода
Из условия a + b < 0 следует, что положительное число a по абсолютной величине меньше по модулю числа b, так как b отрицательно. Это подтверждает, что разность |a| — |b| отрицательна.

Ответ: |a| — |b| < 0.