Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 12.6 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
- Упростите выражение: (3|x| — |y|)(3|x| + |y|).
- Упростите выражение: (|m| — |n|)/(|m| + |n|) — (|m| + |n|)/(|m| — |n|).
- Используем формулу разности квадратов:
(3|x| — |y|)(3|x| + |y|) = (3|x|)² — (|y|)² = 9x² — y². - Приводим к общему знаменателю:
(|m| — |n|)/(|m| + |n|) — (|m| + |n|)/(|m| — |n|) = [(|m| — |n|)² — (|m| + |n|)²]/[(|m| — |n|)(|m| + |n|)].
Раскрываем скобки:
(|m| — |n|)² = |m|² — 2|m||n| + |n|²,
(|m| + |n|)² = |m|² + 2|m||n| + |n|².
Вычитаем:
(|m| — |n|)² — (|m| + |n|)² = -4|m||n|.
Подставляем:
-4|m||n|/(|m|² — |n|²).
Ответы:
- 9x² — y².
- -4|mn|/(m² — n²).
1. Упрощение первого выражения
Дано: (3|x| — |y|)(3|x| + |y|).
Используем формулу разности квадратов:
(a — b)(a + b) = a² — b².
Здесь a = 3|x|, b = |y|.
Подставляем:
(3|x| — |y|)(3|x| + |y|) = (3|x|)² — (|y|)².
Вычисляем квадраты:
(3|x|)² = 9|x|²,
(|y|)² = |y|².
Итог:
(3|x| — |y|)(3|x| + |y|) = 9x² — y².
Ответ: 9x² — y².
2. Упрощение второго выражения
Дано: (|m| — |n|)/(|m| + |n|) — (|m| + |n|)/(|m| — |n|).
Приводим к общему знаменателю:
Общий знаменатель равен (|m| — |n|)(|m| + |n|).
В числителе будет разность квадратов:
[(|m| — |n|)² — (|m| + |n|)²]/[(|m| — |n|)(|m| + |n|)].
Раскрываем скобки:
(|m| — |n|)² = |m|² — 2|m||n| + |n|²,
(|m| + |n|)² = |m|² + 2|m||n| + |n|².
Вычитаем:
(|m| — |n|)² — (|m| + |n|)² = (|m|² — 2|m||n| + |n|²) — (|m|² + 2|m||n| + |n|²).
Считаем:
|m|² — 2|m||n| + |n|² — |m|² — 2|m||n| — |n|² = -4|mn|.
Подставляем в дробь:
-4|m||n|/(|m| — |n|)(|m| + |n|).
Общий знаменатель равен |m|² — |n|², так как (|m| — |n|)(|m| + |n|) = m² — n².
Итог:
-4|mn|/(m² — n²).
Ответ: -4|mn|/(m² — n²).
Алгебра
