ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 12.6 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

1. Упростите выражение: (3|x| — |y|)(3|x| + |y|).
2. Упростите выражение: (|m| — |n|)/(|m| + |n|) — (|m| + |n|)/(|m| — |n|).

1. Используем формулу разности квадратов:
   (3|x| — |y|)(3|x| + |y|) = (3|x|)² — (|y|)² = 9x² — y².
2. Приводим к общему знаменателю:
   (|m| — |n|)/(|m| + |n|) — (|m| + |n|)/(|m| — |n|) = [(|m| — |n|)² — (|m| + |n|)²]/[(|m| — |n|)(|m| + |n|)].
   Раскрываем скобки:
   (|m| — |n|)² = |m|² — 2|m||n| + |n|²,
   (|m| + |n|)² = |m|² + 2|m||n| + |n|².
   Вычитаем:
   (|m| — |n|)² — (|m| + |n|)² = -4|m||n|.
   Подставляем:
   -4|m||n|/(|m|² — |n|²).

Ответы:

1. 9x² — y².
2. -4|mn|/(m² — n²).

1. Упрощение первого выражения
Дано: (3|x| — |y|)(3|x| + |y|).
Используем формулу разности квадратов:
(a — b)(a + b) = a² — b².
Здесь a = 3|x|, b = |y|.

Подставляем:
(3|x| — |y|)(3|x| + |y|) = (3|x|)² — (|y|)².

Вычисляем квадраты:
(3|x|)² = 9|x|²,
(|y|)² = |y|².

Итог:
(3|x| — |y|)(3|x| + |y|) = 9x² — y².

Ответ: 9x² — y².

2. Упрощение второго выражения
Дано: (|m| — |n|)/(|m| + |n|) — (|m| + |n|)/(|m| — |n|).

Приводим к общему знаменателю:
Общий знаменатель равен (|m| — |n|)(|m| + |n|).

В числителе будет разность квадратов:
[(|m| — |n|)² — (|m| + |n|)²]/[(|m| — |n|)(|m| + |n|)].

Раскрываем скобки:
(|m| — |n|)² = |m|² — 2|m||n| + |n|²,
(|m| + |n|)² = |m|² + 2|m||n| + |n|².

Вычитаем:
(|m| — |n|)² — (|m| + |n|)² = (|m|² — 2|m||n| + |n|²) — (|m|² + 2|m||n| + |n|²).

Считаем:
|m|² — 2|m||n| + |n|² — |m|² — 2|m||n| — |n|² = -4|mn|.

Подставляем в дробь:
-4|m||n|/(|m| — |n|)(|m| + |n|).

Общий знаменатель равен |m|² — |n|², так как (|m| — |n|)(|m| + |n|) = m² — n².

Итог:
-4|mn|/(m² — n²).

Ответ: -4|mn|/(m² — n²).