Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 12.8 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Решите уравнения:
- |x — 1| = 4;
- |1 — 3x| = 7;
- |-4x — 1| = 8.
- |x — 1| = 4:
x — 1 = 4 → x = 5,
x — 1 = -4 → x = -3.
Ответ: x = -3, x = 5. - |1 — 3x| = 7:
1 — 3x = 7 → -3x = 6 → x = -2,
1 — 3x = -7 → -3x = -8 → x = 8/3 (или x = 2 2/3).
Ответ: x = -2, x = 8/3. - |-4x — 1| = 8:
-4x — 1 = 8 → -4x = 9 → x = -9/4,
-4x — 1 = -8 → -4x = -7 → x = 7/4.
Ответ: x = -9/4, x = 7/4.
1. Решение уравнения |x — 1| = 4
По определению модуля:
|x — 1| = 4 означает, что выражение x — 1 может быть равно как 4, так и -4.
1.1. Рассмотрим случай x — 1 = 4:
x = 4 + 1,
x = 5.
1.2. Рассмотрим случай x — 1 = -4:
x = -4 + 1,
x = -3.
Ответ: x = -3, x = 5.
2. Решение уравнения |1 — 3x| = 7
По определению модуля:
|1 — 3x| = 7 означает, что выражение 1 — 3x может быть равно как 7, так и -7.
2.1. Рассмотрим случай 1 — 3x = 7:
-3x = 7 — 1,
-3x = 6,
x = -2.
2.2. Рассмотрим случай 1 — 3x = -7:
-3x = -7 — 1,
-3x = -8,
x = 8/3 (или x = 2 2/3).
Ответ: x = -2, x = 8/3.
3. Решение уравнения |-4x — 1| = 8
По определению модуля:
|-4x — 1| = 8 означает, что выражение -4x — 1 может быть равно как 8, так и -8.
3.1. Рассмотрим случай -4x — 1 = 8:
-4x = 8 + 1,
-4x = 9,
x = -9/4.
3.2. Рассмотрим случай -4x — 1 = -8:
-4x = -8 + 1,
-4x = -7,
x = 7/4.
Ответ: x = -9/4, x = 7/4.
