Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 12.9 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Решите неравенства:
- |x + 5| < 4;
- |2x — 1| > 3;
- |3x + 2| ≤ 1;
- |5x — 1| ≥ 4.
- |x + 5| < 4:
x + 5 < 4 → x < -1,
x + 5 > -4 → x > -9.
Ответ: (-9; -1). - |2x — 1| > 3:
2x — 1 > 3 → 2x > 4 → x > 2,
2x — 1 < -3 → 2x < -2 → x < -1.
Ответ: (-∞; -1) ∪ (2; +∞). - |3x + 2| ≤ 1:
3x + 2 ≤ 1 → 3x ≤ -1 → x ≤ -1/3,
3x + 2 ≥ -1 → 3x ≥ -3 → x ≥ -1.
Ответ: [-1; -1/3]. - |5x — 1| ≥ 4:
5x — 1 ≥ 4 → 5x ≥ 5 → x ≥ 1,
5x — 1 ≤ -4 → 5x ≤ -3 → x ≤ -0.6.
Ответ: (-∞; -0.6] ∪ [1; +∞).
1. Решение неравенства |x + 5| < 4
По определению модуля:
|x + 5| < 4 означает, что выражение x + 5 должно находиться в пределах от -4 до 4:
-4 < x + 5 < 4.
1.1. Уберем «+5» из неравенства:
-4 — 5 < x < 4 — 5,
-9 < x < -1.
Ответ: (-9; -1).
2. Решение неравенства |2x — 1| > 3
По определению модуля:
|2x — 1| > 3 означает, что выражение 2x — 1 либо больше 3, либо меньше -3:
2x — 1 > 3 или 2x — 1 < -3.
2.1. Рассмотрим случай 2x — 1 > 3:
2x > 3 + 1,
2x > 4,
x > 2.
2.2. Рассмотрим случай 2x — 1 < -3:
2x < -3 + 1,
2x < -2,
x < -1.
Ответ: (-∞; -1) ∪ (2; +∞).
3. Решение неравенства |3x + 2| ≤ 1
По определению модуля:
|3x + 2| ≤ 1 означает, что выражение 3x + 2 находится в пределах от -1 до 1:
-1 ≤ 3x + 2 ≤ 1.
3.1. Уберем «+2» из неравенства:
-1 — 2 ≤ 3x ≤ 1 — 2,
-3 ≤ 3x ≤ -1.
3.2. Разделим на 3:
-3/3 ≤ x ≤ -1/3,
-1 ≤ x ≤ -1/3.
Ответ: [-1; -1/3].
4. Решение неравенства |5x — 1| ≥ 4
По определению модуля:
|5x — 1| ≥ 4 означает, что выражение 5x — 1 либо больше или равно 4, либо меньше или равно -4:
5x — 1 ≥ 4 или 5x — 1 ≤ -4.
4.1. Рассмотрим случай 5x — 1 ≥ 4:
5x ≥ 4 + 1,
5x ≥ 5,
x ≥ 1.
4.2. Рассмотрим случай 5x — 1 ≤ -4:
5x ≤ -4 + 1,
5x ≤ -3,
x ≤ -0.6.
Ответ: (-∞; -0.6] ∪ [1; +∞).
Алгебра
